【youcans 的 OpenCV 例程 300 篇】109. 几何均值滤波

6. 退化图像复原

图像复原是对图像退化的过程进行估计，并补偿退化过程造成的失真，以便获得未经退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。

典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立退化模型，以退化模型为基础采用滤波等手段进行处理，使复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。

因此，图像复原是沿着质量降低的逆过程来重现真实的原始图像，通过去模糊函数而去除图像模糊。

6.4 几何均值滤波

几何均值滤波器是维纳滤波的推广，其传递函数由括号内幂次分别为 $α\alpha$ 和 $1−α1-\alpha$ 的两个表达式组成：
$F^(u,v)=[H∗(u,v)∣H(u,v)∣2]α[H∗(u,v)∣H(u,v)∣2+β[Sη(u,v)/Sf(u,v)]]1−αG(u,v)\hat{F}(u,v) = \Bigg[ \frac{H^*(u,v)}{|H(u,v)|^2} \Bigg] ^{\alpha} \ \Bigg[\frac{H^*(u,v)}{|H(u,v)|^2 + \beta [S_{\eta} (u,v) /S_f(u,v)]}\Bigg]^{1-\alpha}\ G(u,v)$
式中，$ \alpha$ 和 $β\beta$ 是非负的实常数。

当 $α=1/2\alpha=1/2$ 时几何均值滤波器是幂次相同的两个量的乘积，这就是几何均值的含义。

当 $α=1/2,β=1\alpha=1 / 2, \beta=1$ 时，称为频谱均衡滤波器。当 $α=1\alpha=1$ 时，简化为逆滤波器；当 $α=0\alpha=0$ 时，简化为带参数的维纳滤波器，并在 $β=1\beta=1$ 时成为标准维纳滤波器。

例程 9.22: 几何均值滤波

    # 9.22: 几何均值滤波器def getMotionDsf(shape, angle, dist):xCenter = (shape[0] - 1) / 2yCenter = (shape[1] - 1) / 2sinVal = np.sin(angle * np.pi / 180)cosVal = np.cos(angle * np.pi / 180)PSF = np.zeros(shape)  # 点扩散函数for i in range(dist):  # 将对应角度上motion_dis个点置成1xOffset = round(sinVal * i)yOffset = round(cosVal * i)PSF[int(xCenter - xOffset), int(yCenter + yOffset)] = 1return PSF / PSF.sum()  # 归一化def makeBlurred(image, PSF, eps):  # 对图片进行运动模糊fftImg = np.fft.fft2(image)  # 进行二维数组的傅里叶变换fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + epsfftBlur = np.fft.ifft2(fftImg * fftPSF)fftBlur = np.abs(np.fft.fftshift(fftBlur))return fftBlurdef wienerFilter(input, PSF, eps, K=0.01):  # 维纳滤波，K=0.01fftImg = np.fft.fft2(input)fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + epsfftWiener = np.conj(fftPSF) / (np.abs(fftPSF)**2 + K)imgWienerFilter = np.fft.ifft2(fftImg * fftWiener)imgWienerFilter = np.abs(np.fft.fftshift(imgWienerFilter))return imgWienerFilterdef geometricMeanFilter(image, PSF, eps, K=1, alpha=1, beta=1):  # 几何均值滤波器fftImg = np.fft.fft2(image)fftPSF = np.fft.fft2(PSF)conj = fftPSF.conj()squarePSF = (fftPSF * conj).realHuv = np.power(conj / (squarePSF), alpha) * np.power(conj / (squarePSF + beta * K), 1-alpha)ifftImg = np.fft.ifft2(fftImg * Huv)ifftShift = np.abs(np.fft.fftshift(ifftImg))imgGMFilter = np.uint8(cv2.normalize(np.abs(ifftShift), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))  # 归一化为 [0,255]return imgGMFilter# # 读取原始图像img = cv2.imread("../images/Fig0526a.tif", 0)  # flags=0 读取为灰度图像hImg, wImg = img.shape[:2]# 带有噪声的运动模糊PSF = getMotionDsf((hImg, wImg), 45, 100)  # 运动模糊函数imgBlurred = np.abs(makeBlurred(img, PSF, 1e-6))  # 生成不含噪声的运动模糊图像scale = 0.01  # 噪声方差noisy = imgBlurred.std() * np.random.normal(loc=0.0, scale=scale, size=imgBlurred.shape)  # 添加高斯噪声imgBlurNoisy = imgBlurred + noisy  # 带有噪声的运动模糊imgWienerFilter = wienerFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01)  # 对含有噪声的模糊图像进行维纳滤波imgGMFilter = geometricMeanFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01, alpha=0.5, beta=1)  # 约束最小二乘方滤波plt.figure(figsize=(9, 7))plt.subplot(231), plt.title("blurred image (dev=0.01)"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBlurNoisy, 'gray')plt.subplot(232), plt.title("Wiener filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgWienerFilter, 'gray')plt.subplot(233), plt.title("geometric mean filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGMFilter, 'gray')scale = 0.1  # 噪声方差noisy = imgBlurred.std() * np.random.normal(loc=0.0, scale=scale, size=imgBlurred.shape)  # 添加高斯噪声imgBlurNoisy = imgBlurred + noisy  # 带有噪声的运动模糊imgWienerFilter = wienerFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01)  # 维纳滤波imgGMFilter = geometricMeanFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01, alpha=0, beta=1)  # 约束最小二乘方滤波plt.subplot(234), plt.title("blurred image (dev=0.1)"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBlurNoisy, 'gray')plt.subplot(235), plt.title("Wiener filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgWienerFilter, 'gray')plt.subplot(236), plt.title("geometric mean filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGMFilter, 'gray')plt.tight_layout()plt.show()