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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】152. 边缘检测之 LoG 算子（Marr-Hildreth 算法）

2.5 LoG 边缘检测算子（Marr-Hildreth 算法）

Marr-Hildreth 算法是改进的边缘检测算子，是平滑算子与 Laplace 算子的结合，因而兼具平滑和二阶微分的作用，其定位精度高，边缘连续性好，计算速度快。

Marr-Hildreth 算子的原理是，灰度变化与图像尺度无关，因此可以使用不同尺度的微分算子：大算子可以检测模糊的边缘，而小算子可以检测清晰的细节。

滤波器 $∇2G\nabla ^2 G$ 可以很好地满足该条件， $∇2\nabla ^2$ 是拉普拉斯算子，G 是标准差为 $σ\sigma$ 的二维高斯函数。
$∇2G(x,y)=(x2+y2−2σ2σ4)e−(x2+y2)/2σ2\nabla ^2 G(x,y) = \Big( \frac{x^2 + y^2 - {2 \sigma ^2}}{\sigma ^4} \Big) e^{- {(x^2 + y^2)} / {2 \sigma ^2}}$
上式就是高斯拉普拉斯函数（Laplacian of the Gaussina ），又称为 LoG 滤波器、墨西哥草帽算子。

具体地，可以先对图像做 Gauss 平滑，再做 Laplace 变换；也可以预先算出高斯拉普拉斯卷积核 LoG，直接与图像卷积来实现，提高计算速度。

当 LoG 卷积核的标准差 $σ\sigma$ 取不同值时，可以检测不同尺度下图像的强度变化。减小标准差有利于检测影像细节，增大标准差有利于检测轮廓。参考高斯分布的 $\sigma$ 原则（概率 99.7%），可以选择大于 $6σ6\sigma$ 的最小奇数作为模板大小，过大的标准差并不会提高效果反而会增加计算量。

标准差为 1 的 5*5 的近似的 LoG 卷积核为：
$KMH,5=[00−1000−1−2−10−1−216−2−10−1−2−1000−100]K_{MH,5} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & -2 & -1 & 0\\ -1 & -2 & 16 & -2 & -1\\ 0 & -1 & -2 & -1 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

该卷积核是示例性的，对应的标准差约为 0.5，由于卷积核宽度太小检测边缘的效果并不好。

Marr-Hildreth 算法让 LoG 核与原图像卷积，然后寻找过零点来确定边缘的位置。

例程 11.6：LoG 边缘检测算子（Marr-Hildreth 算法）

    # 11.6 LoG 边缘检测算子 (Marr-Hildreth 算法)def ZeroDetect(img):  # 判断零交叉点h, w = img.shape[0], img.shape[1]zeroCrossing = np.zeros_like(img, np.uint8)for x in range(0, w-1):for y in range(0, h-1):if img[y][x] < 0:if (img[y][x-1] > 0) or (img[y][x+1] > 0)\or (img[y-1][x] > 0) or (img[y+1][x] > 0):zeroCrossing[y][x] = 255return zeroCrossingfrom scipy import signalimg = cv2.imread("../images/Fig1016a.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像imgBlur = cv2.blur(img, (3,3))  # Blur 平滑后再做 Laplacian 变换# 近似的 Marr-Hildreth 卷积核 (5*5)kernel_MH5 = np.array([[0, 0, -1, 0, 0],[0, -1, -2, -1, 0],[-1, -2, 16, -2, -1],[0, -1, -2, -1, 0],[0, 0, -1, 0, 0]])imgMH5 = signal.convolve2d(imgBlur, kernel_MH5, boundary='symm', mode='same')  # 卷积计算zeroMH5 = ZeroDetect(imgMH5)  # 判断零交叉点# 由 Gauss 标准差计算 Marr-Hildreth 卷积核sigma = 3  # Gauss 标准差，输入参数size = int(2 * round(3 * sigma)) + 1  # 根据标准差确定窗口大小，3*sigma 占比 99.7%print("sigma={:d}, size={}".format(sigma, size))x, y = np.meshgrid(np.arange(-size/2+1, size/2+1), np.arange(-size/2+1, size/2+1))  # 生成网格norm2 = np.power(x, 2) + np.power(y, 2)sigma2, sigma4 = np.power(sigma, 2), np.power(sigma, 4)kernelLoG = ((norm2 - (2.0 * sigma2)) / sigma4) * np.exp(- norm2 / (2.0 * sigma2))  # 计算 LoG 卷积核# Marr-Hildreth 卷积运算imgLoG = signal.convolve2d(imgBlur, kernelLoG, boundary='symm', mode='same')  # 卷积计算# 判断零交叉点zeroCrossing = ZeroDetect(imgLoG)plt.figure(figsize=(10, 7))plt.subplot(221), plt.title("Marr-Hildreth (sigma=0.5)"), plt.imshow(imgMH5, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(222), plt.title("Marr-Hildreth (sigma=3)"), plt.imshow(imgLoG, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(223), plt.title("Zero crossing (size=5)"), plt.imshow(zeroMH5, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(224), plt.title("Zero crossing (size=19)"), plt.imshow(zeroCrossing, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.tight_layout()plt.show()

在这里插入图片描述

（本节完）

youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接：(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/124091970)

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