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一、问题

何为线性规划问题：

二、python进行求解

1.通过观察matlab解线性规划步骤进行求解

 2.python求解步骤

1）求解用到的模块（scipy 和  numpy）：

2）对  max z=2x1+3x2-5x3  该问题确定c如下：

3) 对于不等式 2x1-5x2+x3>=10 ; x1+3x2+x3<=12

4）对于等式 x1+x2+x3=7 应该单写为：

5）对于限条件  x1,x2,x3>0  可写为：

6)求解

7）求解过程遇到的问题

完整代码如下：

求解结果如下：

总结：

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一、问题

何为线性规划问题：

线性规划(Linear Programming，也称为LP)是一种运筹学技术，当当所有的目标和约束都是线性的(在变量中)并且当所有的决策变量都是连续的时使用。线性规划是最简单的运筹学方法。

例如：

二、python进行求解

这个问题必须表述为一个最小化问题。不等式必须表示为≤ 。

1.通过观察matlab解线性规划步骤进行求解

线性规划求解主要分 两个部分，目标函数（max，min）和约束条件（s.t.），求解时一般要化为MATLAB标准形式：

 

x = linprog(f,A,b) 求解 min f'*x 约束条件为 A*x ≤ b.
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 求解上述问题，但是增加了约束条件，即将： Aeq*x = beq. 如果没有等式存在可以用：A = [] and b = [] 
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义变量x的下界lb和上街ub,使得x始终在该范围内，即lb ≤ x ≤ ub。若没有约束条件，则设： Aeq = [] and beq = []

 2.python求解步骤

1）求解用到的模块（scipy 和  numpy）：

from scipy import optimize as opt
import numpy as np#引用无穷符号 inf
#from numpy import inf

2）对  max z=2x1+3x2-5x3  该问题确定c如下：

c = [2, 3, -5]

3) 对于不等式 2x1-5x2+x3>=10 ; x1+3x2+x3<=12

先将其化成   -2x1+5x2-x3<=10 ; x1+3x2+x3<=12

因为该不等式结构类似，所以写成如下：

A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
b = np.array([-10,12])

4）对于等式 x1+x2+x3=7 应该单写为：

Aeq = np.array([[1,1,1]])
beq = np.array([7])

5）对于限条件  x1,x2,x3>0  可写为：

lim1=(0,inf)
lim2=(0,inf)
lim3=(0,inf)
#如果没有定义无穷 inf 则可写成
# lim1=(0,None)
# lim2=(0,None)
# lim3=(0,None)

6)求解

res = opt.linprog(-c,A,b,Aeq,beq,bounds=(lim1,lim2,lim3))
print(res)

7）求解过程遇到的问题

笨小孩初始求解时i，所得结果总是科学计数法，如果还有小伙伴也遇到了如下情况可以试试这些

 解决方法：在导入库后，求解前写入如下代码试试

import pandas as pd
np.set_printoptions(suppress=True)
pd.set_option('display.float_format', lambda x: '%.2f' % x)

完整代码如下：

#导入包
from scipy import optimize as opt
import numpy as np
from numpy import inf# #解决结果是科学计数法的问题
# import pandas as pd
# np.set_printoptions(suppress=True)
# pd.set_option('display.float_format', lambda x: '%.2f' % x)#确定c,A,b,Aeq,beq
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
b = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
beq = np.array([7])
#限制
lim1=(0,None)
lim2=(0,None)
lim3=(0,None)
#求解
res = opt.linprog(-c,A,b,Aeq,beq,bounds=(lim1,lim2,lim3))
#输出结果
print(res)

求解结果如下：

 重点关注的就是fun和最后一行了，fun是最优值，最后一行是每个x的最优解。

至于第一行为什么是负的呢？

原来这个函数其实是求最小值的，那么求最大值，怎么办呢？

很简单，仔细观察的人应该发现，之前的函数里面，我写的是-c，而不是c。

为什么这么写？

这是由于python库的设定。

因此这个函数的出来的结果其实就是-c的最小值，但很明显这恰恰是c最大值的相反数。那么答案就是14.5714了

总结：

经过一段时间学习，不但巩固了所学新知识，更是在实践中发现了自己的不足，真心很感谢这次机会！如有不当之处，请大家多多指点，非常感谢！！！

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