实验三 .最小二乘法C语言的实现

1.实验目的：

进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：

输入：已知点的数目以及各点坐标 。

输出：根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线 。

3.程序流程：

(1)输入已知点的个数；

(2)分别输入已知点的X坐标；

(3)分别输入已知点的Y坐标；

(4)通过调用函数，求出拟合曲线。

最小二乘法原理如下：

根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函数关系，只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即 (4.4.1)这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为权系数，要求使最小，其中　 (4.4.2)

(4.4.2)中实际上是关于的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得　　　(4.4.3)根据内积定义引入相应带权内积记号 (4.4.4)则(4.4.3)可改写为

这是关于参数的线性方程组，用矩阵表示为 (4.4.5)(4.4.5)称为法方程.当线性无关，且在点集上至多只有n个不同零点，则称在X上满足Haar条件，此时(4.4.5)的解存在唯一。记(4.4.5)的解为 从而得到最小二乘拟合曲线 (4.4.6)可以证明对，有 　故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为 (4.4.7)均方误差为 　　在最小二乘逼近中，若取，则，表示为 　　 (4.4.8)此时关于系数的法方程(4.4.5)是病态方程，通常当n≥3时都不直接取作为基。?

程序流程图：

开始

开始

↓

输入已知点个数n

输入已知点个数n

输入已知点的X坐标 ↓

输入已知点的X坐标

输入已知点的Y坐标↓

输入已知点的Y坐标

输出结果↓

输出结果

程序：

#include

#include

#include

#include

float average(int n,float *x)

{int i;

float av;

av=0;

for(i=0;i

av+=*(x+i);

av=av/n;

return(av);

}

//平方和

float spfh(int n,float *x)

{int i;

float a,b;

a=0;

for(i=0;i

a+=(*(x+i))*(*(x+i));

return(a);

}

//和平方

float shpf(int n,float *x)

{int i;

float a,b;

a=0;

for(i=0;i

a=a+*(x+i);

b=a*a/n;

return(b);

}

//两数先相乘，再相加

float dcj(int n,float *x,float *y)

{int i;

float a;

a=0;

for(i=0;i

a+=(*(x+i))*(*(y+i));

return(a);

}

//两数先相加，再相乘

float djc(int n,float *x,float *y)

{int i;

float a=0,b=0;

for(i=0;i

{a=a+*(x+i);

b=b+*(y+i);

}

a=a*b/n;

return(a);

}

//系数a

float xsa(int n,float *x,float *y)

{float a,b,c,d,e;

a=spfh(n,x);

b=shpf(n,x);

c=dcj(n,x,y);

d=djc(n,x,y);

e=(c-d)/(a-b);

//printf("%f %f %f %f