行列式的学习一方面要掌握计算行列式的一般方法；对性质要理解。

考点与要求：

了解：行列式的概念、方阵的乘积、行列式的性质；

掌握：行列式的性质；

会用：行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

行列式的计算：

1)对于二阶行列式，直接用对角线法；

2)对于三阶行列式，可以有对角线法(初学者可以用这个方法)，学了行列式展开后，用展开进行计算即可；

3)对于四阶及以上的行列式，用性质化简后再计算。

如何化简呢？

用到的性质：

1)交换任意两行(或两列)，行列式要变号；

2)某一行(或某一列)含有公因子K,可以直接提取到行列式外面；

3)把某一行的K倍加到另一行(或把某一列的K倍加到另一列，行列式不变。

一个主题常用的思想：化零法。

为了方便计算，尽量不要出现分数(整数好计算)。

尽量让a11化为1，即常说的“首1法”，先变换第1列除了1外，让下面的元素都变为0(即常说的化成三角形行列式)。

至于“加边法”、“递推法”、“数学归纳法”、“范德蒙行列式法”，这些再训练中，总结特征。

本题就用到了，先找0多的行或列，如果没有，就用性质化出0，然后进行展开降阶。

一、数字型行列式的计算

    计算行列式值的最基本方法是用按行(或列)展开公式，通过将阶类实现，但在用展开公式之前，为运算的简洁，往往先用行列式的性质。

二、抽象型行列式的计算

    主要涉及到了向量、矩阵与行列式的关系。

    在计算抽象型行列式时，有可能用到行列式的性质(如倍加、提公因数、拆项……)来恒等变形化简；有可能用到矩阵的运算、公式、法则来化简变形，也有可能用到相似、特征值来处理。

三、行列式|A|是否为0的判定

思路：

行列式|A|=0 等价于 方阵A不可逆

                   等价于 方阵A的秩

                   等价于 AX=0有非零解

                   等价于 0是A的特征值

                  等价于 A的列(或行)向量线性相关

因此，判断行列式是否为0的问题，常用的思路：

1)用秩；

2)用齐次线性方程组是否有非零解；

3)用特征值能否为0；

4)反证法也是重要的……

四、关于代数余子式

思路：除了按代数余子式的定义直接计算再求和之外，大体思路如下：

1)用行列式的按行或按列展开公式。由于Aij的值与aij的值是没有关系的，故可以构造一个新的行列式｜B｜进行求解。

2)用第i行(或列)元素乘以第j行(或列)相应代数余子式乘积之和为0的性质。

3)根据伴随矩阵A*的定义，通过求A*，再求和。

解：