张哲维 于 岩 刘传峰 公 业
振动给料机主要由振动机架、弹簧、振动器电机等组成。振动器是由两个特定位置的偏心轴以齿轮相啮合组成，装配时必须使两齿轮按标记相啮合，通过电机驱动，使两偏心轴旋转，从而产生巨大合成的直线激振力，使机体在支承弹簧上作强制振动，物料则以此振动为动力，在料槽上作滑动及抛掷运动，从而使物料前移而达到给料目的[1]。偏心轴是振动给料机的一个重要零件，是给料机激振力的主要来源，因此对偏心轴进行模态分析有着十分重要的意义。
1 模态分析的理论基础
模态分析是对系统振动特性的分析，进而得到结构的振型及固有频率，对于一个结构其主要的模态参数是固有频率和振型，故模态分析也是其他力学分析的理论基础。
对于一个振动系统，若其具有n 个自由度，则其振动方程[2] 可表示为
式中：M 为质量矩阵，C 为阻尼矩阵，K 为刚度矩阵，y 为位移矩阵，Q 为力矢量，y 为速度矢量，y为加速度矢量。
由于钢结构的阻尼较小, 且小阻尼对系统固有频率和振型影响微乎其微，故求解时取阻尼矩阵为零矩阵。同时，固有频率和振型与外力无关，因而Q 取为零矩阵。
故式(1)可简化为
又因结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数，故
代入上式得
此方程的特征值为ωi2，其开方ωi 就是固有圆频率，固有频率为f = ωi/2π。因此，为了求出系统固有频率必须先求出矩阵方程的特征值与特征向量。由于位移向量非零，故要使方程有非零解，则方程的系数行列式必须为零。将结构离散为具有n 个自由度的系统，则刚度矩阵和质量矩阵都是n 阶矩阵，解上述矩阵方程即可得弹性体的n 阶固有频率，从而确定对应的振型[3]。
2 偏心轴有限元模型建立与加载
利用SolidWorks 软件建模，为提高计算速度对模型进行简化，偏心轴两侧孔按实体处理，忽略一些局部特征，建立的模型图1。然后将建好的模型保存为x_t格式文件[4]，导AnsysWorkbench 中。
图1 偏心轴实体模型图
在进行模态分析之前，将设置振动给料机的材料参数。在此选用的是45 号钢，其弹性模量为2×1011 Pa，泊松比为0.3, 密度为7 850 kg/m3。其次是进行网格划分，网格划分的好坏直接影响着计算结果。因此，合理的网格划分对有限元的分析有着重要的作用。本模型采用自由划分方式进行网格划分，各处将产生不同的单元格形式。模型共划分成29 900 个节点、17 031 个单元，最终网格划分如图2 所示。
图2 网格划分图
约束边界的添加：一是由于偏心轴是依靠轴承支撑故需要在两端轴承处施加边界条件，约束其在X、Y、Z 三个方向的位移；二是偏心轴与电机之间利用V 带传动，经计算得出在偏心轴左侧安装皮带轮处施加一个146.92 N·m 的扭矩。
利用有限元软件分析偏心轴的静应力分布云图和偏心轴整体变形分布云图分别如图3 和图 4 所示。根据图3 可知偏心轴各个单元的受力情况，其中最大应力为2.45MPa，发生在安装皮带轮与齿轮处。图4 表明，安装皮带轮与齿轮处变形最大，最大变形量1.52×10-3 mm。
图3 偏心轴的应力分布云图
图4 偏心轴整体变形分布云图
3 模态分析
得到结构的振动特性是进行模态分析的目的。在进行模态分析时如若把结构的所有固有频率及振型都求出来，不仅增大工作量，同时也无太多意义，因低阶的固有振型对给料机偏心轴振动的影响要比高阶的大，所以只对低阶进行模态分析足以满足分析的要求。最终，利Workbench 软件求得了给料机的前6 阶(n =6)模态，各阶固有频率见表１。表1 中，n 为模态的阶数，ω 为转轴的固有频率。其前6 阶的振型图如图5 ～ 10 所示，振型结果[5] 如表2 所示。
图5 第1 阶模态振型图
图6 第2 阶模态振型图
图7 第3 阶模态振型图
图8 第4 阶模态振型图
图9 第5 阶模态振型图
图10 第6 阶模态振型图
4 结论
1)通过分析前3 阶的模态振型图(图5、图6、图7)可以看出偏心轴中部都产生了较大的共振幅度，因此中部是给料机偏心轴的薄弱环节，故可以在不影响激振程度的前提下改变偏心轴的长度或者改变偏心轴轴承的跨距。
2)由振型图可知偏心轴的最小频率为577.11 Hz，因此为了使振动给料机对物料有更好的筛选效果，提高偏心轴的使用寿命，必须保证三相异步电动机的工作频率在577 Hz 以下，从而避免偏心轴与异步电动机产生共振，延长电动机的使用寿命。
3)由图9 和图10 的振型图可知在安装皮带轮处出现了大变形，因此为了保证带传动和偏心轴齿轮传动的稳定性，可以在保证足够的传动比下加大皮带轮轴的内径以提高轴的刚度。
