复数和复变指数函数和三角函数和欧拉公式关系及几何直观意义

证明欧拉公式

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如果这么看自变量:θ=ωt\theta= \omega t θ=ωt那么就可以发现欧拉公式的几何意义。
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复数的表示形式

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通过下面对比可以发现,用复指数表示复数在几何上更直观。
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复数的运算

1.加法运算

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
几何上满足平行四边形法则。
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2.乘法运算

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,
那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
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