满意答案

(1)点乘是求向量数量积的运算，也叫内积，结果为实数，

进了大学会学到外积，结果仍为向量

(2)向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为:给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

举个例子: [2 4]/[1 2]=2。当两个向量中对应的每一组元素都有固定的比值时，答案很简单，就等于任一组对应元素之比。但若两个向量中对应的元素之比并不是都相等时，例如: [2 5] / [1 2] = ?

在很多时候，我们测得了两组向量数据，并且知道它们之间满足一个固定的倍数关系，具体的比值需要我们去求，但由于各种原因，数据存在测量误差，每一组数据的比值又都不一样，只能选一个比较合适的比值，使得其中一个向量乘上这个比值后与另一个向量尽量相等(两个向量中对应的元素尽量相等，全部相等是不可能的)。一般用误差的最小平方和来表示，以 [2 5] / [1 2] 为例，即求一个常量x，使得(2 - x * 1)^2 + (5 - x * 2)^2 最小。

于是，一个向量间的除法问题，转化为了一个求单变量2次函数的最小值问题，求极值很简单，对函数求导再令其等于0就OK了。更一般地，我们考虑求如下两个向量的除法问题:

A=[A1 A2 ………… An ]， B=[B1 B2 ………… Bn ]

求x，使得f(x)=(A1 - x * B1)^2 + (A2 - x * B2)^2 …… + (An - x * Bn)^2 最小。

解:对f求导得:

f'(x)=2(A1-x * B1) * (-B1) + 2(A2-x * B2) * (-B2) …… + 2(An-x * Bn) * (-Bn)

=-2A1 * B1 + B1^2 * x - 2A2* B2 + B2^2 * x …… -2An * Bn + Bn^2 * x

=-2(A1 * B1 + A2 * B2 ……+ An * Bn) + 2(B1^2 + B2^2 …… + Bn^2)x

令f'(x)=0,对x求解可得到:

x= (A1 * B1 + A2 * B2 ……+ An * Bn) / (B1^2 + B2^2 …… + Bn^2)

用计算机语句x=sum(A.*B)/sum(B.^2)表示，使用计算机运算

A=[ 2 5 ];

B=[ 1 2 ];

A/B

得ans=2.4000

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