定义问题

脚本 prprob 定义了一个包含 26 列的矩阵 X，每列对应一个字母。每列有 35 个值，值可能是 1，也可能是 0。每列(包含 35 个值)定义一个字母的 5×7 位图。

矩阵 T 是一个 26×26 的单位矩阵，它将 26 个输入向量映射到 26 个类。

[X,T] = prprob;

以下命令将第一个字母 A 绘制为一个位图。

plotchar(X(:,1))

创建第一个神经网络

为求解此问题，我们将使用针对模式识别建立的具有 25 个隐藏神经元的前馈神经网络。

由于神经网络以随机初始权重进行初始化，因此每次运行该示例进行训练后的结果都略有不同。为了避免这种随机性，请设置随机种子以便每次都重现相同的结果。这对于您自己的应用情形不是必需的。

setdemorandstream(pi);

net1 = feedforwardnet(25);

view(net1)

训练第一个神经网络

函数 train 将数据划分为训练集、验证集和测试集。训练集用于更新网络，验证集用于在网络过拟合训练数据之前停止网络，从而保持良好的泛化。测试集用作完全独立的测量手段，用于衡量网络针对新样本的预期表现。

当网络针对训练集或验证集不再可能有改善时，训练停止。

net1.divideFcn = '';

net1 = train(net1,X,T,nnMATLAB);

Computing Resources:

MATLAB on GLNXA64

训练第二个神经网络

我们希望网络不仅可以识别形状标准的字母，还可以识别含噪的字母。因此，我们将尝试针对含噪数据训练第二个网络，并将其泛化能力与第一个网络进行比较。

以下命令为每个字母 Xn 创建 30 个含噪副本。值由 min 和 max 限制在 0 和 1 之间。还定义了相应的目标 Tn。

numNoise = 30;

Xn = min(max(repmat(X,1,numNoise)+randn(35,26*numNoise)*0.2,0),1);

Tn = repmat(T,1,numNoise);

以下是 A 的含噪版本。

figure

plotchar(Xn(:,1))

以下命令将创建并训练第二个网络。

net2 = feedforwardnet(25);

net2 = train(net2,Xn,Tn,nnMATLAB);

Computing Resources:

MATLAB on GLNXA64

测试两个神经网络

noiseLevels = 0:.05:1;

numLevels = length(noiseLevels);

percError1 = zeros(1,numLevels);

percError2 = zeros(1,numLevels);

for i = 1:numLevels

Xtest = min(max(repmat(X,1,numNoise)+randn(35,26*numNoise)*noiseLevels(i),0),1);

Y1 = net1(Xtest);

percError1(i) = sum(sum(abs(Tn-compet(Y1))))/(26*numNoise*2);

Y2 = net2(Xtest);

percError2(i) = sum(sum(abs(Tn-compet(Y2))))/(26*numNoise*2);

end

figure

plot(noiseLevels,percError1*100,'--',noiseLevels,percError2*100);

title('Percentage of Recognition Errors');

xlabel('Noise Level');

ylabel('Errors');

legend('Network 1','Network 2','Location','NorthWest')

由于存在噪声，在无噪声情况下训练的网络 1 的错误数多于在有噪声情况下训练的网络 2。