解析取值_圆锥曲线——高中解析几何全归纳

这是一系列文章，我将在接下来了80多天，尽力把理科比较难的大题题型全部归纳一下

然后在最后我会告诉做解析几何的窍门，让你的解析几何不再没有头绪，拿到既可做

全文干货，不掺水，可以说总结了解析几何中你能遇到的所有题型。请放心食用

说在前面：文章的解答，全部是我亲自手写的，因为我的改错本已经画的乱七八糟，为了让同学们看的清楚直观一些，我全部采用A4字手写答案和归纳，可能字不太好看，还请莫怪

目录（catalogue）

一、最值问题和取值范围问题（|AB|/|CD|或者|OA|·|OB|的取值范围或最值）

二、面积的取值范围和最值

三、探索性问题（探索点或者直线存不存在）

四、证明：定点问题or定值问题

附录：最终式子的取值范围求法（求导还是基本不等式）

#可能第二大题有点包含第一大题，不过这里还是分开列了，讲的时候细一点讲，但是总体的方法还是一致的

一个一个来

一、最值问题和取值范围问题（|AB|/|CD|或者|OA|·|OB|的取值范围或最值）

上例题（先自己尝试做一下，再看答案）

例题1.1

一定要保证自己做一遍再看答案哦

做完这道题，总结一下

tips：

①做解析几何一定要画草图！一定要画草图！

②当题目中给出一条直线的时候，先看题干中给定直线的斜率k没有，如果给出，那么就不需要讨论不存在的情况，如果没有给出，一定要讨论斜率存在和不存在的两种情况，因为少讨论一点是会扣分的，不严谨

③当题额目中涉及到垂直的时候，首先应该考虑两向量的数量积为0，这样非常方便，可以套用坐标，构造出X1*X2和X1+X2然后，再结合联立方程的韦达定理，得证！

④关于求取值范围的或者最值的题目，最后的一个式子往往会设计到函数的取值范围的计算，方法无非就是以下几种：1.换元 2.分离常数 3.基本不等式 4.二次函数的单调性

⑤学机灵一点，一看到圆，一定要考虑他的特殊性质，特别是立面垂直的性质，给出圆这个特殊的图形，就一定会考他特殊的性质，所以一旦题目中出现了圆，要把垂直作为预备条件（也就是隐含条件）随时准备拿出来和向量结合在一起使用

⑥换元法写出来的参数，一定要给出元的范围，这道题目中用t还原，给出t的范围就是t>0

其实解析几何就是按部就班地写式子，按部就班地联立，按部就班地用韦达定理，按部就班地求取值范围，如此而已。题目中的条件可能多变，但是最后一定是转化为坐标，往韦达定理上靠，基本上就可以做出来了。

再来一题

例题1.2

再来看答案

做完这道题，先总结一下

tips：

①在圆中，有时候如果直接告诉一条直线，并且告诉了他与圆的位置关系，这个时候圆心到直线的距离可以列一个式子，这个式子可以求出一个关于k的范围，这个范围一定会在最后的求取值范围的过程中用到，平时需要多留个心眼

②当你觉得参数太多，式子不够的时候，可以考虑一下点在你设的点也同时在圆锥曲线上，带入圆锥曲线的方程，又可以得出一个含参的式子，利于联立求解

这道题一样的套路

往韦达定理上靠，联立，求解

二、面积的取值范围和最值

再来看答案

同样，明确了我们要求四边形ACBD的取值范围之后，首先我们应该用含参的表达式把四边形的面积表达出来，在这个过程中有的题目可能需要分割法或者其他的方法，但是题目中总会给你一些隐含的条件让你能够转化出来，在这个题目中，因为告诉了AB和CD垂直，所以直接就可以相乘写出表达式，然后分别设坐标，联立方程，用韦达定理，然后再用距离公式，用唯一的变量k表达，和上面一道题一模一样，然后再讨论最后的函数式的取值范围，然后就是函数的问题了，做到最后一步就算范围求错了，也可以拿到10-11分了，这个程度，解析几何就已经算完成地比较完美了