收稿日期：2013-01-10 作者简介：周卓越(1992-)，女，在读本科生. E-mail: zhuoyue7220@163.com 通讯作者：陈省江(1984-)，男，讲师. E-mail: chentrent@126.com 基金项目：福建省教育厅大学生创新创业训练计划项目(NO.797). Matlab在高等数学中的若干应用 周卓越，陈省江 (宁德师范学院 数学系，福建 宁德 352100) 摘要：主要研究Matlab的绘图功能在辅助理解具有处处连续、处处不可导性质的Weierstrass函数中的应用，及Matlab的数值计算功能在判断两种不同理论计算结果的正确性方面的应用. 关键词：Matlab软件；高等数学；Weierstrass函数 中图分类号：O 245 文献标识码：A 文章编号：2095-2481(2013)02-0126-05 1 背景 在高等数学教学中，结合Matlab有助于激发学生的学习兴趣，促进学生创造能力和实践能力的培养. Matlab是一种新型的教学模式，它是在教师的指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动[1，2]. 目前已有大量的文献对Matlab在高等数学中的各种应用进行研究和探讨.文献[3]系统详细地介绍了Matlab在高等数学、函数作图、线性代数、概率统计、复变函数、数学建模、优化理论中的基本应用.借助 Matlab强大的绘图功能，文献[4]绘制函数f(x)=sin 1 x 的图像，直接地观察到函数f(x)=sin 1 x 在原点附近具 有强烈的振荡性；文献[5]建立三维空间的z2=4(x2+y2)函数图像，动态演示圆锥面的形成过程；文献[6]绘制锥面与单位球体相交图像、心形线与单位圆相交图像、螺旋线；文献[7]绘制复变函数图像，幂级数展开式图像；文献[8]讨论了保形变换可视化在Matlab环境下的设计与实现.借助Matlab强大的数值计算功能，文 献[4]例析x1=1，y1=2，xn+1= xn+yn 2 ，yn+1= xnyn姨 ，通过计算若干个x、y的值，直观地体会{xn}和{yn}收敛的性质；文 献[9]求解微分方程组(Lorenz模型)，开展对Lorenz方程的研究，从而发现Lorenz方程解的变化规律.由于 Matlab集结Maple的符号计算功能，故也具有很强的符号计算功能，文献[4]计算交错级数 ∞ n=1 Σ(-1) n-1 1 n 与 Zeta函数g(k)= k n=1 Σ 1 n2k 的值，并研究Dirichlet核的性质.此外，容易利用符号计算功能进行计算定积分、留数 等基本操作.本文进一步探讨Matlab在高等数学中的两个应用. 2 Matlab在高等数学中的两个应用 2.1 在辅助理解Weierstrass函数中的应用 首先引入Weierstrass函数(以下简称魏氏函数)f(x)= ∞ n=0 Σancos(bnπx)，其中0＜a＜1，b是正奇数，ab＞1+ 3 2 π.Weierstrass本人用ε-δ语言严格证明了魏氏函数具有处处连续处处不可导的性质，其图像若没有计算 宁德师范学院学报(自然科学版) JournalofNingdeNormalUniversity(NaturalScience) 第 25 卷第 2 期 2013 年 5 月 Vol.25 №.2 May2013 机辅助绘制则几乎是无法直观想象.其次，本文利用Matlab的绘图功能绘制出魏氏函数与连续可微函数的图像，通过图像观察两者之间的区别.展示步骤如下：