概要

参考《大话数据结构》，把常用的基本数据结构梳理一下。

线性表

定义

线性表(List)：零个或多个数据元素的有限序列。

若将线性表记为 \((a_1, \cdots, a_{i-1}, a_i, a_{i+1}, \cdots, a_n)\)，则表中 \(a_{i-1}\) 领先于 \(a_i\)，\(a_i\) 领先于 \(a_{i+1}\)，称 \(a_{i-1}\) 是 \(a_i\) 的直接前驱元素，\(a_{i+1}\) 是 \(a_i\) 的直接后继元素。线性表的元素个数 \(n\) 定义为线性表的长度，当 \(n=0\) 时，称为空表。

线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储结构就是在内存中找了块地儿，通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次存放在这块空地中。因此可以用一维数组来实现顺序存储结构，即把第一个数据元素存到数组下标为 \(0\) 的位置中，接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。

来看看线性表的顺序存储结构的代码。

# define MAXSIZE 20 //存储空间初始分配量

typedef int ElemType; // ElemType 类型根据实际情况而定，这里假设为 int

typedef struct

{

ElemType data[MAXSIZE]; // 数组存储数据元素，最大值为 MAXSIZE

int length; // 线性表当前长度

}SqList;

这里注意描述顺序存储结构需要三个属性：

存储空间的起始位置：数组 data，它的存储位置就是存储空间的存储位置

线性表的最大存储容量：数组长度 MAXSIZE(注意不等于线性表的长度)。

线性表的当前长度：length.

线性表顺序存储结构的优缺点

线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是 \(O(1)\)；而插入或删除时，时间复杂度都是 \(O(n)\). 这就说明它比较适合元素个数不太变化，而更多是存取数据的应用。优缺点总结如下：

优点：

无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间

可以快速地存取表中任一位置的元素

缺点：

插入和删除操作需要移动大量元素

当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量

造成存储空间的 “碎片”

线性表的链式存储结构

在链式结构中，除了要存数据元素信息外，还要存储它的直接后继元素的存储地址，我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称做指针或链。这两部分信息组成数据元素 \(a_i\) 的存储映像，称为结点。\(n\) 个结点链结成一个链表，即为线性表 \((a_1, a_2, \cdots, a_n)\) 的链式存储结构*，因为此链表的每个结点只包含一个指针域，所以叫做单链表**。

对于线性表来说，总得有个头有个尾，我们把链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，那么整个链表的存取就必须是从头指针开始进行了。之后的每一个结点，其实就是上一个后继指针指向的位置。最后一个结点的指针为“空”(通常用 NULL 或 “^” 符号来表示)。

有时，为了更加方便地对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。头结点的数据域可以不存储任何信息，也可以存储如线性表的长度等附加信息，头结点的指针域存储指向第一个结点的指针，如图

注意头指针与头结点的异同点：

头指针：

头指针是指链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针

头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字

无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素

头结点

头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义(也可存放链表的长度)

有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其它结点的操作就统一了

头结点不一定是链表必须要素

来看看线性表的链式存储结构的代码。

// 线性表的单链表存储结构

typedef struct Node

{

ElemType data;

struct Node *next;

}Node;

typedef struct Node *LinkList; // 定义 LinkList

从这个结构定义中，我们也就知道，结点由存放数据元素的数据域存放后继结点地址的指针域组成。假设 \(p\) 是指向线性表第 \(i\) 个元素的指针，则该结点 \(a_i\) 的数据域我们可以用 \(p->data\) 来表示，\(p->data\) 的值是一个数据元素，结点 \(a_i\) 的指针域可以用 \(p->next\) 来表示，\(p->next\) 的值是一个指针，指向第 \(i+1\) 个元素，即指向 \(a_{i+1}\) 的指针。也就是说，如果 \(p->data = a_i\)，那么 \(p->next->data = a_{i+1}\).

单链表结构与顺序存储结构优缺点

简单地对单链表结构和顺序结构做对比：

通过上面的对比，我们可以得出一些经验性的结论

若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除操作时，宜采用顺序存储结构。若需要频繁插入和删除时，宜采用单链表结构。

当线性表中的元素个数变化较大或者根本不知道有多大时，最好用单链表结构，这样可以不需要考虑存储空间的大小问题。如果事先知道线性表的大致长度，比如一年 12 个月，一周就是 7 天，这种用顺序存储结构效率会好很多

总之，线性表的存储结构和单链表结构各有优缺点，视实际情况而定。

最后简单说一下静态链表。静态链表是用数组描述的链表，我们让数组的元素都是由两个数域组成， data 和 cur. 也就是说，数组的每个下标都对应一个 data 和下一个 cur. 数据域 data，用来存放数据元素，也就是通常我们要处理的数据；而游标 cur 相当于单链表中的 next 指针，存放该元素的后继在数组中的下标。所以它还有个别名：游标实现法。它有单链表的插入和删除操作性能，但是没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题，而且失去了顺序存储结构随机存取的特性。