参考链接： Python 变量 ｜表达式 ｜条件和函数

有时候我们会遇到一些很复杂的表达式，或者想要求解某个表达式，但是手动计算的话不但耗时还费精力，我们能不能利用计算机来帮助我们进行计算呢？ 

1、问题描述 

我们昨天提出了四足机器人的初始姿态的问题，里面给出了很多公式，例如下面这条。： 

 

     

      

       

        

         

          

           

            

             α

            

            

             =

            

           

          

         

         

          

           

            

             arccos

            

            

             ⁡

            

            

             

              (

             

             

              

               

                

                 l

                

                

                 1

                

                

                 2

                

               

               

                +

               

               

                

                 L

                

                

                 2

                

               

               

                −

               

               

                

                 l

                

                

                 2

                

                

                 2

                

               

              

              

               

                2

               

               

                

                 l

                

                

                 1

                

               

               

                L

               

              

             

             

              )

             

            

           

          

         

        

        

         

          

           

          

         

        

       

       

        \begin{matrix} \alpha =& \arccos{\left(\frac{l_1^2 + L^2 -l_2^2}{2l_1L} \right)}\\ \\ \end{matrix}

       

      

     α=​arccos(2l1​Ll12​+L2−l22​​)​ 

如果我们想要知道

    

     

      

       

        L

       

      

      

       L

      

     

    L关于

    

     

      

       

        α

       

      

      

       \alpha

      

     

    α的表达式，可能得经过一系列化简才能得出答案，这时候我们可以借助强大的计算机来帮我们实现这些运算，最终得出答案： 

 

     

      

       

        

         L

        

        

         =

        

        

         

          l

         

         

          1

         

        

        

         cos

        

        

         ⁡

        

        

         

          (

         

         

          α

         

         

          )

         

        

        

         +

        

        

         

          

           −

          

          

           

            l

           

           

            1

           

           

            2

           

          

          

           

            

             sin

            

            

             ⁡

            

           

           

            2

           

          

          

           

            (

           

           

            α

           

           

            )

           

          

          

           +

          

          

           

            l

           

           

            2

           

           

            2

           

          

         

        

       

       

        L =l_1 \cos{\left(\alpha \right)} + \sqrt{- l_1^{2} \sin^{2}{\left(\alpha \right)} + l_{2}^{2}}

       

      

     L=l1​cos(α)+−l12​sin2(α)+l22​

            

             

            ​ 

这个关于

    

     

      

       

        L

       

      

      

       L

      

     

    L的表达式一看就很复杂，是作者手算出来的吗？当然不是，我是利用smypy这个库计算出来的表达式。 

sympy是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题 

2、代码 

这里直接给出代码 

from sympy import *

import numpy as np

 

# 定义我们的符号

l1 = symbols('11')

l2 = symbols('l2')

L = symbols('L')

a = symbols('a')

 

# 定义等式，右边要等于0

eq = cos(a) - (l1**2 + L**2 - l2**2)/(2*l1*L)

 

# 求解

result = solve(eq, L)

 

# 打印结果

print('L:', result)

 

# 将结果转化成latex格式

print(latex(result))

 

 

输出如下，因为是二次函数，所以这里会给出两个解，实际上只有一个是符合实际情况的。 

L: [11*cos(a) - sqrt(-11**2*sin(a)**2 + l2**2), 11*cos(a) + sqrt(-11**2*sin(a)**2 + l2**2)]

\left[ 11 \cos{\left(a \right)} - \sqrt{- 11^{2} \sin^{2}{\left(a \right)} + l_{2}^{2}}, \  11 \cos{\left(a \right)} + \sqrt{- 11^{2} \sin^{2}{\left(a \right)} + l_{2}^{2}}\right]

 

 

solve()函数第一个参数是一个方程式（等于零），第二个参数是想要求解的符号。 

3、求解一般代数方程 

from sympy.solvers import solve

from sympy import Symbol

x = Symbol('x')

result = solve(x**2 - 1, x)

 

[-1, 1]

 

更多使用方法可以参考官方文档 

 

 

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