poj3422 Kaka's Matrix Travels(最小费用最大流问题)

  1 /*
  2 poj3422 Kaka's Matrix Travels 
  3 不知道 k次 dp做为什么不对？？？
  4 看了大牛的代码，才知道还可以这样做！ 
  5 开始没有理解将a 和 a‘ 之间建立怎样的两条边，导致程序一直陷入死循环，真心花了好长时间，快崩溃了。无语..... 
  6 题意：有个方阵，每个格子里都有一个非负数，从左上角走到右下角，每次走一步，只能往右或往下走，经过的数字拿走 
  7 每次都找可以拿到数字和最大的路径走，走k次，求最大和 
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  9 这是 最大费用最大流 问题  每次spfa都找的是一条和最大的路径 s--到左上角的边流量是K限制增广次数 
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 11 求最大费用最大流只需要把费用换成相反数，用最小费用最大流求解即可 
 12  
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 14 构图过程：
 15 每个点拆分成两个  a   a'   之间建两条边(当然还要建退边)，分别是   (费用为该点相反数,流量为1) (费用为0,流量为k-1) 
 16 路过这点时，可以通过前边那条边拿到数字， 
 17 以后再从这儿过，就没有数字可拿了，走的就是第二条边 
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 19 然后是 没点向 右和下 建一条边  费用0，流量k 
 20 */
 21 #include<iostream>
 22 #include<queue>
 23 #include<cstring>
 24 #include<cstdio> 
 25 #define N 50000
 26 #define M 5005
 27 #define Max 0x3f3f3f3f
 28 using namespace std;
 29 class EDGE
 30 {
 31 public:
 32    int u, v, c, f;
 33    int next;
 34 };
 35 queue<int>q; 
 36 EDGE edge[N];
 37 int cap[55][55], n, k;
 38 int pre[N], first[N];
 39 int dist[M], vis[M];
 40 int edgeN;
 41 int s, t;
 42 int maxFlow;
 43 
 44 int spfa()
 45 {
 46     memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
 47     memset(vis, 0, sizeof(vis));
 48     memset(pre, -1, sizeof(pre));
 49     dist[s]=0;
 50     q.push(s);
 51     vis[s]=1;
 52     while(!q.empty())
 53     {
 54         int u=q.front();
 55         q.pop();
 56         vis[u]=0;
 57         for(int e=first[u]; e!=-1; e=edge[e].next)
 58         {
 59           int v=edge[e].v; 
 60           if(dist[v]>dist[u] + edge[e].c && edge[e].f>0)
 61            {
 62                dist[v]=dist[u] + edge[e].c;
 63                pre[v]=e;
 64                if(!vis[v])
 65                {
 66                      vis[v]=1;
 67                      q.push(v);
 68            }
 69        }
 70     } 
 71      }
 72      if(dist[t]==Max)
 73        return 0;
 74      return 1;
 75 }
 76 
 77 void updateFlow()
 78 {
 79    int minF=Max;
 80    for(int e=pre[t]; e!=-1; e=pre[edge[e].u])
 81      if(minF>edge[e].f)
 82         minF=edge[e].f;
 83    for(int e=pre[t]; e!=-1; e=pre[edge[e].u])
 84    {
 85       edge[e].f-=minF;
 86       edge[e^1].f+=minF;
 87       maxFlow+=minF*edge[e].c;
 88    }
 89 }
 90 
 91 void adde(int u, int v, int c, int f)
 92 {
 93     edge[edgeN].u=u; edge[edgeN].v=v;
 94     edge[edgeN].c=c; edge[edgeN].f=f;
 95     edge[edgeN].next=first[u]; first[u]=edgeN++;
 96     
 97     edge[edgeN].u=v; edge[edgeN].v=u;
 98     edge[edgeN].c=-c; edge[edgeN].f=0;
 99     edge[edgeN].next=first[v]; first[v]=edgeN++;
100 }
101 
102 int main()
103 {
104    int i, j;
105    while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF)
106    {
107       maxFlow=0;
108       edgeN=0;
109       memset(first, -1, sizeof(first));
110       s=0; t=n*n*2+1;
111       for(i=1; i<=n; ++i)
112         for(j=1; j<=n; ++j)
113           scanf("%d", &cap[i][j]);
114       adde(s, 1, 0, k);
115       for(i=1; i<=n; ++i)
116         for(j=1; j<=n; ++j)//n*n个节点，拆点之后变成2*n*n个节点 
117         {
118            int nb=(i-1)*n+j;
119            adde(2*nb-1, 2*nb, -cap[i][j], 1);//注意：a到a`是建立两条边，但是两条边的费用和容量不一样 
120            adde(2*nb-1, 2*nb, 0, k-1);
121            if(j<n)//向右建图 
122              adde(2*nb, 2*(nb+1)-1, 0, k);
123            if(i<n)//向下建图 
124              adde(2*nb, 2*(nb+n)-1, 0, k);
125     }
126        adde(n*n*2, t, 0, k);
127        
128        while(spfa())//建好图之后，直接调用最小费用最大流模板就好了 
129           updateFlow();
130        printf("%d\n", -maxFlow);
131    }
132    return 0;
133 }