codeforces Round #320 (Div. 2) C. A Problem about Polyline(数学) D. Or Game(暴力，数学)

解题思路：就是求数 n 对应的二进制数中有多少个 1

#include <iostream>  
#include<cstdio>
using namespace std;  int main(){int n;cin>>n;int ans = 0;
//  while(n){//这也是一种好的方法
//      n = n&(n-1);
//      ++ans;
//  }while(n){if(n&1) ++ans;n>>=1;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

解题思路:对（strength, i, j）按照strength进行递减排序，从左到右进行遍历，用b[N]表示i和j有关系！

如果发现b[i]或者b[j]有关系了，则跳过这个strength，否则b[i] =j, b[j] = i;

#include <iostream>  
#include <algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;  struct node{int x;int i, j;
}a[320000];int b[1000];bool cmp(node a, node b){return a.x > b.x;
}int main(){int x, n;int c = 0;cin>>n;for(int k=2; k<=2*n; ++k){for(int kk=1; kk<k; ++kk){cin>>x;a[c].x = x;a[c].i = k;a[c++].j = kk;}}sort(a, a+c, cmp);int cnt = 0;for(int i=0; i<c; ++i){if(!b[a[i].i] && !b[a[i].j]){b[a[i].i] = a[i].j;b[a[i].j] = a[i].i;++cnt;}if(cnt == n) break;}for(int i=1; i<=2*n; ++i){if(i!=1) cout<<" ";cout<<b[i];}cout<<endl;return 0;
}

解题思路：

我们可以发现这样的一个规律：

(1)首先b一定要小于a，否则无论如何曲线也无法通过(a,b);

(2)设int k=a/b，如果k为奇数，说明这个点在上图的绿色的线上，没关系，我们让 k+=1；这样的话一定有(0,0), (a,b)这两点确定的直线的

斜率1/k介于(1/(k-1), 1/(k+1))之间，那么我们可以通过缩小（或者放大）X的值，使得第 k/2 个周期块斜率为-1的那条边经过(a, b)。此时

的X值就是最小的！

(3)如果(a,b)在第 k/2 个周期块斜率为-1的那条边上，那么这条边与X轴的交点就是(a+b, 0), 从(0, 0)到(a+b, 0)一共经过了 k/2个周期，

所以 X = (a+b)*1.0/(k/2 * 2)

(4)唉....想的这么明白，容易吗.....

#include <iostream>  
#include <algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;  int main(){int a, b;cin>>a>>b;if(b>a) {cout<<-1<<endl;} else {int k = a/b;if(k&1) ++k;printf("%.12lf\n", (a+b)*1.0/k);}return 0;
}

解题思路：如果某个数a[i]乘以x，必定会导致a[i]的二进制的长度增大。

首先求出或运算的前缀和后缀，然后对每个a[i]操作如下: a[i]*=x^k(x的k次方); 最后找到a[i]|pref[i-1]|suff[i+1]的最大值！

其实可以优化一处，就是a[i]|pref[i-1]|suff[i+1]的最大值一定对应二进制长度最大的a[i]; 可通过log(a[i])+1求得二进制长度！

#include <iostream>  
#include <algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 200010
using namespace std;  __int64 a[N];
__int64 pref[N];
__int64 suff[N];int n, k, x;int main(){scanf("%d%d%d", &n, &k, &x);long long maxN = 0;for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%I64d", &a[i]);long long xk = (long long)(pow((double)x, (double)k) + 0.5);for(int i=1; i<=n; ++i){pref[i] = pref[i-1] | a[i];suff[n-i+1] = suff[n-i+2] | a[n-i+1];}for(int i=1; i<=n; ++i){long long num = a[i]*xk | pref[i-1] | suff[i+1];if(maxN < num)maxN = num;}printf("%I64d\n", maxN);return 0;
}