本周继续做一道动态规划类型的题目，该题是阿里一面的一道算法题。
【动图算法】(动态规划篇)：最长回文子串
leetcode 5 题：最长回文子串
https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
?
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
??
输入: "cbbd"
输出: "bb"
解答过程
动态规划-数组维护
var longestPalindrome = function(s) {
let n = s.length
let res = ''
// 初始化一个n*n的二维数组
let dp = Array.from(new Array(n),() => new Array(n).fill(0))
for(let i = n-1;i >= 0;i--){
for(let j = i;j dp[i][j] = s[i] == s[j] && (j - i 2 || dp[i+1][j-1])
if(dp[i][j] && j - i +1 > res.length)
res = s.substring(i,j+1)
}
}
return res
};
由动图可以很清楚的看到：
- 首先初始化了一个n*n的二维数组
- 而后在循环中进行判断：
- 这里着重看
dp[i][j] = s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i+1][j-1])这里。 dp[i][j] = s[i] == s[j]判断为当前项是否为回文。j - i < 2判断其是否为最小奇偶字符串，即长度小于2- 若前一条不满足，则判断
dp[i+1][j-1]即其前一项是否依然为回文。
- 这里着重看
动态规划-中心扩展
var longestPalindrome = function(s) {
if(!s || s.length 2) return s
let start = 0,end = 0;
let n = s.length
// 中心扩展法
let centerExpend = (left,right) => {
while(left >= 0 && right left--
right++
}
return right - left - 1
}
for(let i = 0;i let len1 = centerExpend(i,i)
let len2 = centerExpend(i,i+1)
let maxLen = Math.max(len1,len2)
if(maxLen > end - start){
// 这里的(maxLen - 1) >> 1即为对(maxLen-1)/2而后向下取整
start = i - ((maxLen - 1) >> 1)
end = i + (maxLen >> 1)
}
}
return s.substring(start,end+1)
};
- 这里以i作为中心点，在for循环中
len1与len2分别判断了奇偶字符串是否为回文。 - 而后判断长度，截取字符串
相较于前一种方法，该方法则更为简单直观：通过中心点向数组的两端发散计算出回文的长度。最终得到正确的结果。
