漫画：什么是“贪心算法”？如何求解“部分背包问题”？

作者 | 小灰

来源 | 程序员小灰

————— 第二天 —————

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我们回到刚才的题目当中，假设背包的容量是10，有5个商品可供选择，每个商品的价值和重量如图所示：

让我们来计算一下每件物品的性价比，其结果如下：

毫无疑问，此时性价比最高的是物品4，我们把物品4放入背包当中，背包剩余的容量是8：

我们选择物品1放入背包，背包剩余的容量是4：

于是，我们选择0.8份的物品5放入背包，背包剩余的容量为0：

public static void main(String[] args) {int capacity = 10;int[] weights = {4,6,3,2,5};int[] values = {9,3,1,6,5};System.out.println("背包最大价值：" + getHighestValue(capacity, weights, values));}public static double getHighestValue(int capacity, int[] weights,int[] values){//创建物品列表并按照性价比倒序List<Item> itemList = new ArrayList<>();for(int i=0;i<weights.length;i++){itemList.add(new Item(weights[i], values[i]));}itemList = itemList.stream().sorted(Comparator.comparing(Item::getRatio).reversed()).collect(Collectors.toList());//背包剩余容量int restCapacity = capacity;//当前背包物品的最大价值double highestValue = 0;//按照性价比从高到低选择物品for(Item item : itemList){if(item.weight <= restCapacity){highestValue += item.value;restCapacity -= item.weight;}else{//背包装不下完整物品时，选择该件物品的一部分highestValue += (double)restCapacity/(double)item.weight * item.value;break;}}return highestValue;}static class Item {private int weight;private int value;//物品的性价比private double ratio;public Item (int weight, int value){this.weight = weight;this.value = value;this.ratio = (double)value / (double)weight;}public double getRatio() {return ratio;}}

在这段代码当中，我们借助了静态内部类Item，从而更方便地记录性价比、获取重量和价值信息、按性价比排序。