如何把极坐标化为直角坐标_2019高考100题之063(极坐标)

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    分析:

    如果你对过原点的直线的参数方程(x=tcosθ,y=tsinθ(参数t∈R))理解透彻了,那么极坐标也就没有任何问题了,特别是对于ρ<0的理解,就和t<0类似.

    教材上说了不作特殊说明,ρ都是大于零的,你可别信它的,比如上面这道题.

    对于第一问,将极坐标方程化为平面直角坐标方程,得到C2是圆心为(0,1),半径为1的圆;C3是圆心为(√3,0),半径为√3的圆.

    联立方程组可得交点坐标为(0,0),(√3/3,3/2).

    结合图形,可以看出原点是其中的一个交点.

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    可是如果联立ρ=2sinθ和ρ=2√3cosθ,得到2sinθ=2√3cosθ,可以发现只能解出P点,解不出极点.

    这是因为原点在极坐标系中的坐标为(0,θ),其中θ可以是任何值.

    对于ρ=2sinθ,结合图形可得极点坐标为(0,0).

    对于ρ=2√3cosθ ,结合图形可得极点坐标为(0,π/2).

    显然联立这二者是不可能解出极点的.

    所以大家一定要数形结合,不可以想当然.

    对于第二问, 当α=0时,|AB|=2√3;α=π/2时,|AB|=2.

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   当00,2√3cosθ>0,|AB|=|2sinθ-2√3cosθ|.

    当π/20,2√3cosθ<0,|AB|仍然为|2sinθ-2√3cosθ|.

    综上,|AB|为|2sinθ-2√3cosθ|=4|sin(θ-π/3)|,θ-π/3∈[-π/3,2π/3),当θ-π/3=π/2即θ=5π/6时,|AB|取到最大值4.

    上面分析的比较细,不代表考试时你也需要写这么细,你只需直接说出|AB|的表达式即可,不用分情况讨论.

    我只是想让大家清楚极坐标中ρ取负数时的意义,以及上述两个ρ作差的原因.

  如果你无法接受ρ<0,对于π/2

     所以

    |AB|=2sinθ +2√3cos(θ+π)=2sinθ -2√3cosθ,结果还是一样的.

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