平方剩余 (poj 1808)
题意：
判断平方剩余，即判断(x^2)%p=a是否有解。限制：
|a| <= 1e9 && a % p !=0; 2 < p < 1e9 && p为奇素数。思路：
用欧拉准则计算勒让德符号(用来判断平方剩余)
/*poj 1808题意：判断平方剩余，即判断(x^2)%p=a是否有解。限制：|a| <= 1e9 && a % p !=0; 2 < p < 1e9 && p为奇素数。思路：用欧拉准则计算勒让德符号(用来判断平方剩余)*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL __int64
LL a_b_MOD_c(LL a,LL b,LL mod){LL ret = 1;a %= mod;while(b){if(b & 1) ret = ret * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return ret;
}
//(x^2)%n=a 求平方剩余，n必须是奇素数
//注意：如果a为负，则看题意，是否要化为a=(a%n+n)%n
int modsqr(int a,int n){int b,k,i,x;if(n==2) return a%n;if(a_b_MOD_c(a,(n-1)/2,n)==1){if(n%4==3)x=a_b_MOD_c(a,(n+1)/4,n);else{for(b=1;a_b_MOD_c(b,(n-1)/2,n)==1;b++){i=(n-1)/2;k=0;}do{i/=2;k/=2;if((a_b_MOD_c(a,i,n)*a_b_MOD_c(b,k,n)+1)%n==0)k+=(n-1)/2;}while(i%2==0);x=(a_b_MOD_c(a,(i+1)/2,n)*a_b_MOD_c(b,k/2,n))%n;}if(x*2>n)x=n-x;return x;}return -1;
}
//用欧拉准则计算勒让德符号(用来判断平方剩余)
//表示为(a|p) a为整数，p为奇素数(所以m=2不适用勒让德符号)，有三种情况。
//1. (a|p)=0, if(a%p==0)
//2. (a|p)=1, if(a%p!=0 && (x^2)%p=a 有整数解)
//3. (a|p)=-1,if((x^2)%p=a 无整数解)
//注意：如果a为负，则看题意，是否要化为a=(a%p+p)%p
int lrd(LL a,LL p){LL ret=a_b_MOD_c(a,(p-1)>>1,p);if(ret==1)return 1;return -1;
}
int main(){int T,cas=0;int a,n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&a,&n);a=(a+n)%n; //以后注意给出余数的时候，要注意它是不是负的//求平方剩余//cout<<modsqr(a,n)<<endl;printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++cas,lrd(a,n));}return 0;
}
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