Mobius函数定义为，输入一个正整数N，当N=1时，函数值为1，当N不为1时，首先在稿纸上将它分解质因数，若某质因数的个数大于1，则函数值为0，如N=45，45=3*3*5,3出现了两次，故函数值为0。若质因数全都不相同，设有p个，则函数值为（-1）的p次方，如78,78=2*3*13，质因数全都不相同，有3个，所以函数值为（-1）的3次方，为-1。

f(n)和g(n)是定义在正整数集合上的两个函数，若
　　

则
　　

反之亦然。
　　其中
　　μ(d)=1, 若d=偶数个不同素数之积
　　μ(d)=(-1)r, 若d=奇数个不同素数之积
　　μ(d)=0, 其他

对于任意正整数n，恒有
　　

#include <stdio.h>
// 一个数字可以有的最多不同质因数个数 
#define MAX_PRIM_FACTOR_AMOUNT 1000 /*
Mobius 函数定义为：输入一个正整数N，当N=1时，函数值为1，当N不为1时，首先在稿纸上将它分解质因数。若某质因数的个数大于1，则函数值为0，如N=45，45=3*3*5,3出现了两次，故函数值为0。若质因数全都不相同，设有p个，则函数值为（-1）的p次方，如78,78=2*3*13，质因数全都不相同，有3个，所以函数值为（-1）的3次方，为-1。
*/
/*功能：求  Mobius 函数的值参数：n        一个正整数  doPrint    是否输出正整数 n 的质因数分解形式。1：输出；0：不输出。 返回： Mobius 函数的值
*/
int Mobius(unsigned int n, unsigned int doPrint)
{// 用 m 来临时保存 m 的值。因此 n 的值在运算过程中会被改变。 int m = n; // 用 i 来枚举 n 的质因数int i;// 数字 n 的不同质因数个数 int primeFactorAmount = 0;// n 的某个质因数 i，出现在 n 中的次数 int countCurrentPrimeFactor = 0;// Mobius 函数的值。初始值为 -3，表示还没有计算出函数值。 int result = -3;// 记录所有质因数出现的次数。用于输出质因数分解形式。 int primFactors[MAX_PRIM_FACTOR_AMOUNT][2]; if(n == 0){// 【1】n==0 的情况，实际是非法的输入。这里返回 -2。 result = -2;}else if(n == 1){// 【2】n==1 的情况result = 1;}else{for(i=2; i<=n ; i++){countCurrentPrimeFactor = 0;while(n % i == 0){// 从数字 n 中除去质因数 i n /= i;// 统计质因数 i 出现的次数 countCurrentPrimeFactor ++;}if(countCurrentPrimeFactor >= 1){// 数字 i 是数字 n 的质因数 primFactors[primeFactorAmount][0] = i;primFactors[primeFactorAmount][1] = countCurrentPrimeFactor;primeFactorAmount ++;if(countCurrentPrimeFactor > 1){// 【3】 n 的某质因数的个数大于 1 的情况 result = 0;}                }}if(result == -3){// 【4】 n 有 p 个不同的质因数，返回 (-1)^p result = (primeFactorAmount%2 ? -1 : 1);    }        }if(doPrint){// 需要输出 n 的质因数分解形式if(m <= 1)printf("%d = %d\n", m , m);else{printf("%d = ", m);for(i=0; i<primeFactorAmount; i++){printf("%d", primFactors[i][0]);if(primFactors[i][1] > 1)// 质因数出现多余一次，输出出现次数。 printf("^%d", primFactors[i][1]);if(i < (primeFactorAmount-1))printf(" * ");}printf("\n");}      } return result;}
int main(int argc, char *argv[])
{int n;// 输入 n ，按 ctrl + z 停止输入 while(scanf("%d",&n) !=EOF){printf("Mobius(%d) = %d\n", n, Mobius(n, 1));} return 0;
}

/*
测试数据：
0
1
45
78 
12345678测试结果：
0
0 = 0
Mobius(0) = -2
1
1 = 1
Mobius(1) = 1
45
45 = 3^2 * 5
Mobius(45) = 0
78
78 = 2 * 3 * 13
Mobius(78) = -1
12345678
12345678 = 2 * 3^2 * 47 * 14593
Mobius(12345678) = 0
^Z 
*/