// 矩阵　Eigen::Matrix<float,行,列>　// Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列// 声明一个2*3的float矩阵Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;//float类型//向量 Eigen::Vector3d // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix// 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量Eigen::Vector3d v_3d;//double类型// 这是一样的Eigen::Matrix<float,3,1> vd_3d;//float类型// Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //零矩阵// MatrixXd::Identity() 单位矩阵  Eigen::Matrix3d::Random(); 随机数矩阵  MatrixXd::Ones(rows,cols)     // 均可以 用C.setXXX 设置  C.setIdentity(rows,cols)   设置单位矩阵// 向量初始化  VectorXd::LinSpaced(size,low,high)  // 线性分布// 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵  建议大矩阵使用 Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;// 更简单的Eigen::MatrixXd matrix_x;// 这种类型还有很多，我们不一一列举// 下面是对Eigen阵的操作// 输入数据（初始化）//  在Eigen中重载了”<<”操作符// 通过该操作符即可以一个一个元素的进行赋值，// 也可以一块一块的赋值。// 另外也可以使用下标进行赋值。//matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;matrix_23 << 2,3,4,5,6;  //注意常量矩阵的赋值// 正常矩阵形式输出cout << matrix_23 << endl;// 用()访问矩阵中的元素// 针对向量还提供”[]”操作符，注意矩阵则不可如此使用for (int i=0; i<2; i++) {for (int j=0; j<3; j++)cout<<matrix_23(i,j)<<"\t";//每行元素的分隔符cout<<endl;//换行}// 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）v_3d << 3, 2, 1;//double 类型vd_3d << 4,5,6;//float 类型// 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的// Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;// 应该显式转换 matrix_23.cast<double>   float类型转换成 double类型Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;cout << result << endl;// float类型 * float　类型Eigen::Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;cout << result2 << endl;// 同样你不能搞错矩阵的维度// 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错// Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;// 一些矩阵运算// 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵cout << "Random :Matrix3d matrix_33 =\n" << matrix_33 << endl << endl;cout << "matrix_33.transpose =\n" << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置cout << "matrix_33.sum=\n" <<  matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和cout << "matrix_33.trace=\n" << matrix_33.trace() << endl;          // 迹cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式// 特征值// 实对称矩阵可以保证对角化成功Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;//特征值cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;//特征向量// 解方程// 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程// N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成// 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );//随机变量初始化Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE,  1> v_Nd;        //列向量v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 ); //随机变量初始化clock_t time_stt = clock(); // 计时// 直接求逆Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;//cout << "x = \n" << x << endl;cout <<"time use in normal inverse is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;// 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多time_stt = clock();x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);//cout << "x = \n" << x << endl;cout <<"time use in Qr decomposition is " <<1000*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms" << endl;//矩阵分块Eigen::Matrix<double,5,5> Matrix_55;Matrix_55 = Eigen::MatrixXd::Random(5,5);cout<<"Random Matrix_55 :\n"<<Matrix_55<<endl;Eigen::Matrix3d matrixI33 = Eigen::Matrix3d::Identity();cout<<"Eye matrixI33 :\n"<<matrixI33<<endl;Matrix_55.topLeftCorner(3,3)=matrixI33;cout<<"Random Matrix_55 topLeft block replace by Eye matrixI33 :\n"<<Matrix_55<<endl;