有向图的邻接表表示法

图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法。对于图G中的每个顶点vi，该方法把所有邻接于vi的顶点vj链成一个带头结点的单链表，这个单链表就称为顶点vi的邻接表(Adjacency List)。

1． 邻接表的结点结构

（1）表结点结构
    ┌────┬───┐ 
    │adjvex  │next  │
    └────┴───┘
    　邻接表中每个表结点均有两个域:
　① 邻接点域adjvex
　　存放与vi相邻接的顶点vj的序号j。
　② 链域next
　　将邻接表的所有表结点链在一起。
  注意：
　    若要表示边上的信息(如权值)，则在表结点中还应增加一个数据域。

（2）头结点结构
    ┌────┬─────┐ 
    │vertex  │firstedge │
    └────┴─────┘
    　顶点vi邻接表的头结点包含两个域：
　① 顶点域vertex
　　存放顶点vi的信息
　② 指针域firstedge
　　vi的邻接表的头指针。
  注意：
　    ① 为了便于随机访问任一顶点的邻接表，将所有头结点顺序存储在一个向量中就构成了图的邻接表表示。
    　② 有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述，可将邻接表和这些属性放在一起来描述图的存储结构。

2.代码实例

 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define MAX_VERTEX_NUM 50//定义图的最大顶点数
 typedef char VertexData;
 typedef struct EdgeNode//表结点
 {
     int adjvex;//邻接点域
     VertexData data;
     EdgeNode *next;//边结点所对应的下一个边结点
 } EdgeNode;
 typedef struct VertexNode//头结点
 {
     VertexData data;
     EdgeNode *firstedge;//头结点所对应的第一个边结点
 }VertexNode;
 typedef struct AdjList
 {
     int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数
     VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。
 }AdjList;
 void CreateGraph(AdjList *adj,int *n)
 {
     int e,s,d;
     cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
     cin>>*n>>e;//输入顶点数和边数。
     adj->VexNum=*n;
     adj->ArcNum=e;
     EdgeNode *q=NULL;
     //初始化表头结点
     int i;
     for(i=1;i<=*n;i++)
     {
         cout<<"输入第"<<i<<"个结点的顶点名称"<<endl;
         cin>>adj->vertex[i].data;//顶点名称，是一个字符
         adj->vertex[i].firstedge=NULL;
     }
     for(i=1;i<=e;i++)
     {
         cout<<"输入第"<<i<<"条边的起点和终点"<<endl;
         cin>>s>>d;//输入边的起始和终止
        // cout<<"输入表结点信息"<<endl;
         q=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个表结点
         if(q==NULL)
             return;
         q->adjvex=d;
     //  cin>>q->data;
         q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的节点都是在头结点之后，原来在头结点之后的节点要后移。
         adj->vertex[s].firstedge=q;
     }
 }
 void DisplayGraph(AdjList *adj)
 {
     int n=adj->VexNum;//顶点个数，后面要遍历每一个点点
     EdgeNode *q=NULL;
     int i;
     for( i=1;i<=n;i++)
     {
     //  cout<<n<<endl;
         q=adj->vertex[i].firstedge;
         if(q==NULL)//表示头结点后面没有跟其他结点
         {
             cout<<"没用从"<<adj->vertex[i].data<<"出发的节点"<<endl;
         }
         else
         {
             cout<<"从结点"<<adj->vertex[i].data<<"出发的边有"<<endl;
             while(q!=NULL)
             {
             //  cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;
                 cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;
                 q=q->next;
             }
         }
     }
 }
 void main()
 {
     int n;
     AdjList *adj=(AdjList *)malloc(sizeof(AdjList));
     CreateGraph(adj,&n);
     DisplayGraph(adj);
 //  cout<<"hello world!"<<endl;
 }

 

输出结果为：

 输入顶点数和边数
 6 6
 输入第1个结点的顶点名称
 a
 输入第2个结点的顶点名称
 b
 输入第3个结点的顶点名称
 c
 输入第4个结点的顶点名称
 d
 输入第5个结点的顶点名称
 e
 输入第6个结点的顶点名称
 f
 输入第1条边的起点和终点
 1 3
 输入第2条边的起点和终点
 2 4
 输入第3条边的起点和终点
 2 1
 输入第4条边的起点和终点
 4 3
 输入第5条边的起点和终点
 3 6
 输入第6条边的起点和终点
 3 5
 从结点a出发的边有
 a->c
 从结点b出发的边有
 b->a
 b->d
 从结点c出发的边有
 c->e
 c->f
 从结点d出发的边有
 d->c
 没用从e出发的节点
 没用从f出发的节点

 

3.代码实例2(ps:补充于2011-6-14)

      总体而言，邻接表表示法中主要含有两种结点，分别是头结点和表结点(也叫做边结点)，在头结点(s)到表结点(d)之间存在着一条边。如果头结点后面有多个表结点，即s->d1->d2，则表示存在着两条边，分别是e(s,d1)和e(s,d2)。邻接表表示法中，头结点的数量是固定的，就是图中的顶点数量V，表结点的数量由边的数量来决定。如果是有向图，表结点的数量=边的数量；如果是无向图，则表结点的数量=边的数量*2。

      在构造图的时候，如果一个头结点后面有多个表结点，那么表结点按次序添加在头结点后面。比如原先有结构s->d1->d2，现在需要添加表结点d3，那么需要打断s->d1的指针，让d3指向d1，s指向d3。即s->d3->d1->d2。

 #include<iostream>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;
 #define MAX_VERTEX_NUM 50//定义图的最大顶点数
 typedef char VertexData;//顶点名称是字符型。
 typedef struct EdgeNode//表结点
 {
     int adjvex;//邻接点域
     VertexData data;
     EdgeNode *next;//表结点所对应的下一个表结点
 } EdgeNode;
 typedef struct VertexNode//头结点
 {
     VertexData data;
     EdgeNode *firstedge;//头结点所对应的第一个表结点
 }VertexNode;
 typedef struct AdjList//图的数据结构
 {
     int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数
     VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。
 }AdjList;
 void CreateGraph(AdjList *adj)
 {
     int s,d;
     int i;
     cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
     cin>>adj->VexNum>>adj->ArcNum;//输入图的顶点数和边数。
     EdgeNode *q=NULL;//定义表结点
     //初始化表头结点
     cout<<"输入"<<adj->VexNum<<"个头结点的名称"<<endl;
     for(i=1;i<=adj->VexNum;i++)
     {
         //adj->vertex[i]是头结点数组
         cin>>adj->vertex[i].data;//顶点名称，是一个字符
         adj->vertex[i].firstedge=NULL;//初始状态下头结点后面不跟表结点，因此firstedge=null
     }
     //在初始化头结点以后，就需要开始将表结点添加到头结点后面去。
     cout<<"输入"<<adj->ArcNum<<"条边的起点和终点"<<endl;
     for(i=1;i<=adj->ArcNum;i++)
     {
         cin>>s>>d;//输入边的起始和终止，起始s就是头结点位置，终止d就是表结点位置
         q=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个表结点，为其分配空间
         if(q==NULL)
             return;
         /*
         如果原来的链表是s->a->b-c>，现在要加入一个表结点q，那么加入以后就变成了s->q->a->b->c
         因此：
         1.q所指向的应该是当前s所指向的元素。
         2.q的邻接点域是d
         3.s的指针指向q
         操作如以下三行代码
         */
         q->adjvex=d;//表结点的邻接点域是d
         q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的节点都是在头结点之后，原来在头结点之后的节点要后移。
         adj->vertex[s].firstedge=q;
     }
 }
 void DisplayGraph(AdjList *adj)
 {
     int n=adj->VexNum;//顶点个数，后面要遍历每一个点点
     EdgeNode *q=NULL;
     int i;
     for( i=1;i<=adj->VexNum;i++)
     {
     //  cout<<n<<endl;
         q=adj->vertex[i].firstedge;//q为头结点i所指向的表结点，i->q之间存在边
         if(q==NULL)//表示头结点后面没有跟其他结点
         {
             cout<<"没用从"<<adj->vertex[i].data<<"出发的节点"<<endl;
         }
         else
         {
             cout<<"从结点"<<adj->vertex[i].data<<"出发的边有"<<endl;
             while(q!=NULL)
             {
             //  cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;
                 cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;
                 q=q->next;//链表往后跳
             }
         }
     }
 }
 void main()
 {
     int n;
     AdjList *adj=(AdjList *)malloc(sizeof(AdjList));
     CreateGraph(adj);
     DisplayGraph(adj);
     system("pause");
 }
 /*
 输入顶点数和边数
 6 6
 输入6个头结点的名称
 a b c d e f
 输入6条边的起点和终点
 1 3
 2 4
 2 1
 4 3
 3 6
 3 5
 从结点a出发的边有
 a->c
 从结点b出发的边有
 b->a
 b->d
 从结点c出发的边有
 c->e
 c->f
 从结点d出发的边有
 d->c
 没用从e出发的节点
 没用从f出发的节点
 请按任意键继续. . .
 */