顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int count=0;
int a[50010];
int Max(int a[],int l,int r)
{
int k,sum=0;
count++;
if(l==r)
return a[1]>0?a[1]:0;
else
{
int mid=(l+r)/2;
int lMax=Max(a,l,mid);
int rMax=Max(a,mid+1,r);
int max1=0;
int lefts=0;
for(k=mid;k>=l;k--)
{
lefts+=a[k];
if(lefts>max1)
max1=lefts;
}
int max2=0;
int rights=0;
for(k=mid+1;k<=r;k++)
{
rights+=a[k];
if(rights>max2)
max2=rights;
}
sum=max1+max2;
if(sum<lMax)
sum=lMax;
if(sum<rMax)
sum=rMax;
}
return sum;
}
int main()
{
int n,max;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
max=Max(a,1,n);
if(max<0)
max=0;
printf("%d %d\n",max,count);
return 0;
}

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
int sum=0,max=0;
int n;
scanf("%d",&n);
int a[100001];
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
if(sum<0)
sum=0;
if(sum>max)
max=sum;
}
printf("%d\n",max);
}