pytorch避免过拟合-dropout丢弃法的实现

对于一个单隐藏层的多层感知机，其中输入个数为4，隐藏单元个数为5，且隐藏单元$h_i$（$i=1,\dots ,5$）的计算表达式为：
$$h_i=\varphi \left(x_1{w}_{1i}+x_2{w}_{2i}+x_3{w}_{3i}+x_4{w}_{4i}+b_i\right)$$
这里$\varphi$是激活函数，$x_1,\dots ,x_4$是输入，隐藏单元$i$的权重参数为$w_{1i},\dots ,w_{4i}$，偏差参数为$b_i$。当对该隐藏层使用丢弃法时，该层的隐藏单元将有一定概率被丢弃掉。设丢弃概率为$p$，那么有$p$的概率$h_i$会被清零，有$1-p$的概率$h_i$会除以$1-p$做拉伸。丢弃概率是丢弃法的超参数。具体来说，设随机变量${\xi }_i$为0和1的概率分别为$p$和$1-p$。使用丢弃法时我们计算新的隐藏单元$h_i^{\prime }$
$$h_i^{\prime }=\frac{{\xi }_i}{1-p}{h}_i$$
（这个公式就表示 $h_i^{\prime }$有$1-p$的概率为$h_i$）

由于$E({\xi }_i)=1-p$，因此

$$E(h_i^{\prime })=\frac{E({\xi }_i)}{1-p}{h}_i=h_i$$
即丢弃法不改变其输入的期望值。我们对隐藏层使用丢弃法，一种可能的结果是$h_2$和$h_5$被清零。这时输出值的计算不再依赖$h_2$和$h_5$，在反向传播时，与这两个隐藏单元相关的权重的梯度均为0。由于在训练中隐藏层神经元的丢弃是随机的，即$h_1,\dots ,h_5$都有可能被清零，输出层的计算无法过度依赖$h_1,\dots ,h_5$中的任一个，从而在训练模型时起到正则化的作用，并可以用来应对过拟合。在测试模型时，我们为了拿到更加确定性的结果，一般不使用丢弃法。

开始实现drop丢弃法避免过拟合

定义dropout函数：

%matplotlib inline
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as npdef dropout(X, drop_prob):X = X.float()assert 0 <= drop_prob <= 1keep_prob = 1 - drop_prob# 这种情况下把全部元素都丢弃if keep_prob == 0:return torch.zeros_like(X)mask = (torch.rand(X.shape) < keep_prob).float()return mask * X / keep_prob

定义模型参数：

num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256W1 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_hiddens1)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
b1 = torch.zeros(num_hiddens1, requires_grad=True)
W2 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_hiddens1, num_hiddens2)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
b2 = torch.zeros(num_hiddens2, requires_grad=True)
W3 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_hiddens2, num_outputs)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
b3 = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)params = [W1, b1, W2, b2, W3, b3]

定义模型将全连接层和激活函数ReLU串起来，并对每个激活函数的输出使用丢弃法。分别设置各个层的丢弃概率。通常的建议是把靠近输入层的丢弃概率设得小一点。在这个实验中，我们把第一个隐藏层的丢弃概率设为0.2，把第二个隐藏层的丢弃概率设为0.5。我们可以通过参数is_training来判断运行模式为训练还是测试，并只在训练模式下使用丢弃法。

drop_prob1, drop_prob2 = 0.2, 0.5def net(X, is_training=True):X = X.view(-1, num_inputs)H1 = (torch.matmul(X, W1) + b1).relu()if is_training:  # 只在训练模型时使用丢弃法H1 = dropout(H1, drop_prob1)  # 在第一层全连接后添加丢弃层H2 = (torch.matmul(H1, W2) + b2).relu()if is_training:H2 = dropout(H2, drop_prob2)  # 在第二层全连接后添加丢弃层return torch.matmul(H2, W3) + b3def evaluate_accuracy(data_iter, net):acc_sum, n = 0.0, 0for X, y in data_iter:if isinstance(net, torch.nn.Module):net.eval() # 评估模式, 这会关闭dropoutacc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()net.train() # 改回训练模式else: # 自定义的模型if('is_training' in net.__code__.co_varnames): # 如果有is_training这个参数# 将is_training设置成Falseacc_sum += (net(X, is_training=False).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() else:acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() n += y.shape[0]return acc_sum / n

训练和测试模型：

num_epochs, lr, batch_size = 5, 100.0, 256
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None, root='~/Datasets/FashionMNIST'):"""Download the fashion mnist dataset and then load into memory."""trans = []if resize:trans.append(torchvision.transforms.Resize(size=resize))trans.append(torchvision.transforms.ToTensor())transform = torchvision.transforms.Compose(trans)mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root=root, train=True, download=True, transform=transform)mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root=root, train=False, download=True, transform=transform)if sys.platform.startswith('win'):num_workers = 0  # 0表示不用额外的进程来加速读取数据else:num_workers = 4train_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers)test_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_test, batch_size=batch_size, shuffle=False, num_workers=num_workers)return train_iter, test_iterdef train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,params=None, lr=None, optimizer=None):for epoch in range(num_epochs):train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0for X, y in train_iter:y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y).sum()# 梯度清零if optimizer is not None:optimizer.zero_grad()elif params is not None and params[0].grad is not None:for param in params:param.grad.data.zero_()l.backward()if optimizer is None:sgd(params, lr, batch_size)else:optimizer.step()  # “softmax回归的简洁实现”一节将用到train_l_sum += l.item()train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()n += y.shape[0]test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'% (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc))
train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(batch_size)
train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, params, lr)