1 动机

• 传统推荐系统一般只考虑购买行为，忽略了放入购物车、浏览行为；
• 本文将购买、放入购物车、浏览三个行为一起考虑；
• 考虑购买和放入购物车行为的差异，进行对比学习；
• 考虑购买和浏览行为的差异，进行对比学习。
  

2 相关工作

主要有图神经网络(GNN)和多行为推荐(Multi-behavior recommendation)两个方面。

2.1 图神经网络(GNN)

• NGCF [Wang et al., 2019]：在推荐中提出了一种空间 GNN (spatial GNN)；
• LightGCN [He et al., 2020]：学习用户和商品的编码；

2.2 多行为推荐

• [Chen et al., 2020a; Wang et al., 2021]：增加了辅助行为；
• [Jin et al., 2020]：基于异质网络heterogeneous graph；
• MB-GMN [Xia et al., 2021b]：赋予用户-项目交互学习以发现依赖于类型的行为表示的能力，从而自动提取行为异质性和交互多样性以进行推荐。

总结现有的多行为推荐方法，没有考虑捕捉多行为的共性，数据稀疏的问题依然存在。

3 主要算法

算法主要分为三个部分：

• (1) 利用GCN对三个行为进行编码；
• (2) 对用户和商品分别进行编码；
• (3) 利用对比学习(Contrastive Learning)来建立购买和放入购物车行为之间的差异、购买和浏览行为之间的差异。

3.1 GCN编码三个行为

数据说明：

• $G$：包含购买、放入购物车、浏览三个行为的原始数据集；
• $G_1$：用户和购买关系图；
• $G_2$：用户和放入购物车关系图；
• $G_3$：用户和浏览关系图。
  算法流程：
• 通过LightGCN对三个行为进行初始化编码。

3.2 用户和商品编码

对用户进行编码：

• 利用用户$u$的购买、放入购物车、浏览三个行为的编码，对用户$u$进行编码：
  $${\mathbf{e}}_{\mathbf{u}}=\sigma \left\{\mathbf{W}\left(\sum _{k=1}^K{a}_{uk}\ast {\mathbf{x}}_{\mathbf{u}\mathbf{k}}\right)+\mathbf{b}\right\}\text{\hspace{1em}(1)}$$
  – $a_{uk}$：用户$u$的行为$k$对应的权重；
  – ${\mathbf{x}}_{\mathbf{u}\mathbf{k}}$：用户$u$在行为$k$下的编码，来源于$X_{U1},X_{U2},X_{U3}$；
  – $\mathbf{W}$和$\mathbf{b}$：神经网络的权重和偏置；
• 计算$a_{uk}$：分子为单个行为，分母为三个行为的加权累加和。
  $$a_{uk}=\frac{\exp \left(w_k\ast n_{uk}\right)}{{\sum }_{m=1}^K\exp \left(w_m\ast n_{um}\right)}\text{\hspace{1em}(2)}$$
  – $w_k$：行为$k$的下标，作者用的是一个全局的变量，所用用户采用的同一个值，比如购买是0.5，放入购物车是0.3，浏览是0.2;
  – $n_{uk}$：用户$u$在行为$k$下的物品个数，比如张三购买了2个商品，将3个商品放入购物车，浏览了5个商品；

对商品进行编码：利用多层感知机将第$i$个商品在行为$k$下的编码拼接起来。
ei=g{Cat⁡(xik)}(3)\boldsymbol{e}_{\boldsymbol{i}}=g\left\{\operatorname{Cat}\left(\boldsymbol{x}_{\boldsymbol{i k}}\right)\right\} \tag3 ei​=g{Cat(xik​)}(3)

3.3 对比学习(Contrastive Learning)

• 计算用户购买和放入购物车之间的差异、用户购买和浏览之间的差异：
  $${\mathcal{L}}_{sst-k^{\prime }}^{user}=\sum _{u\in U}-\log \frac{{\sum }_{u^{+}\in U}\exp \left\{{\left({\mathbf{x}}_{\mathbf{u}1}\right)}^T{\mathbf{x}}_{{\mathbf{u}}^{+}{\mathbf{k}}^{\prime }}/\tau \right)\}}{{\sum }_{u^{-}\in U}\exp \left\{{\left({\mathbf{x}}_{\mathbf{u}1}\right)}^T{\mathbf{x}}_{{\mathbf{u}}^{-}{\mathbf{k}}^{\prime }}/\tau \right\}}\text{\hspace{1em}(4)}$$
  – $k^{\prime }$：有两个取值，分别为2和3，2代表放入购物车，3代表浏览；
  – $u^{+}$和$u^{-}$：以用户$u$为基础，找到用户$u$的正用户集和负用户集，$PMI$值大于某个阈值为正，小于某个阈值为负，计算方法如下：
  $$\begin{array}{c}PMI\left(u,u^{\prime }\right)=\log \frac{p\left(u,u^{\prime }\right)}{p(u)p\left(u^{\prime }\right)}\\ p(u)=\frac{|I(u)|}{|I|}\\ p\left(u,u^{\prime }\right)=\frac{|I(u)\cap I\left(u^{\prime }\right)|}{|I|}\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
  – $\tau$：温度参数，作者取的是1。
• 计算商品被购买和放入购物车之间的差异、商品被购买和浏览之间的差异，计算方法与用户类似。

3.4 损失函数

总的损失函数如下：
$$\mathcal{L}={\mathcal{L}}_{st}+\lambda {\mathcal{L}}_{sst}+\mu \Vert \Theta {\Vert }_2^2\text{\hspace{1em}(6)}$$
第一项为BPR Loss：
$${\mathcal{L}}_{st}=\sum _{(u,i,j)\in O}-\log \left\{\sigma \left(e_u^T{e}_i-e_u^T{e}_j\right)\right\}\text{\hspace{1em}(7)}$$

• $e_u$：用户$u$的编码；
• $e_i$：用户$u$购买过、或放入购物车、或浏览过的商品编码；
• $e_j$：用户$u$未购买过、或未放入购物车、或未浏览过的商品编码，作者在代码里面选的64个未产生过行为的商品。

第二项为对比学习产生的Loss:
$${\mathcal{L}}_{sst}=\sum _{k^{\prime }=2}^K\left({\mathcal{L}}_{sst-k^{\prime }}^{user}+{\mathcal{L}}_{sst-k^{\prime }}^{item}\right)\text{\hspace{1em}(8)}$$

• ${\mathcal{L}}_{sst-k^{\prime }}^{user}$：同公式(4)；
• ${\mathcal{L}}_{sst-k^{\prime }}^{item}$：商品的Loss。

参考文献

[1] Self-supervised Graph Neural Networks for Multi-behavior Recommendation
[2] 源代码：https://github.com/GuShuyun/MBRec