层次聚类(hierarchical clustering)可在不同层次上对数据集进行划分，形成树状的聚类结构。AggregativeClustering是一种常用的层次聚类算法。
其原理是：最初将每个对象看成一个簇，然后将这些簇根据某种规则被一步步合并，就这样不断合并直到达到预设的簇类个数。这里的关键在于：如何计算聚类簇之间的距离？
由于每个簇就是一个集合，因此需要给出集合之间的距离。给定聚类簇Ci,CjCi,Cj，有如下三种距离：
最小距离：
dmin(Ci,Cj)=minx⃗ i∈Ci,x⃗ j∈Cjdistance(x⃗ i,x⃗ j)dmin(Ci,Cj)=minx→i∈Ci,x→j∈Cjdistance(x→i,x→j)
它是两个簇的样本对之间距离的最小值。
最大距离：
dmax(Ci,Cj)=maxx⃗ i∈Ci,x⃗ j∈Cjdistance(x⃗ i,x⃗ j)dmax(Ci,Cj)=maxx→i∈Ci,x→j∈Cjdistance(x→i,x→j)
它是两个簇的样本对之间距离的最大值。
平均距离：
davg(Ci,Cj)=1|Ci||Cj|∑x⃗ i∈Ci∑x⃗ j∈Cjdistance(x⃗ i,x⃗ j)davg(Ci,Cj)=1|Ci||Cj|∑x→i∈Ci∑x→j∈Cjdistance(x→i,x→j)
它是两个簇的样本对之间距离的平均值。
当该算法的聚类簇采用dmindmin时，称为单链接single-linkage算法，当该算法的聚类簇采用dmaxdmax时，称为单链接complete-linkage算法，当该算法的聚类簇采用davgdavg时，称为单链接average-linkage算法。
下面给出算法：
输入：
数据集D=D={x⃗ 1,x⃗ 2,...,x⃗ Nx→1,x→2,...,x→N}
聚类簇距离度量函数
聚类簇数量KK
输出：簇划分C=C={C1,C2,...,CKC1,C2,...,CK}
算法步骤如下：
初始化：将每个样本都作为一个簇
Ci=[x⃗ i],i=1,2,...,NCi=[x→i],i=1,2,...,N
迭代：终止条件为聚类簇的数量为K。迭代过程如下：
计算聚类簇之间的距离，找出距离最近的两个簇，将这两个簇合并。
Python实战
AgglomerativeClustering是scikit-learn提供的层级聚类算法模型，其原型为：
class sklearn.cluster.AgglomerativeClustering(n_clusters=2, affinity=’euclidean’, memory=None, connectivity=None, compute_full_tree=’auto’, linkage=’ward’, pooling_func=)
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参数
n_clusters：一个整数，指定分类簇的数量
connectivity：一个数组或者可调用对象或者None，用于指定连接矩阵
affinity：一个字符串或者可调用对象，用于计算距离。可以为：’euclidean’，’l1’，’l2’，’mantattan’，’cosine’，’precomputed’，如果linkage=’ward’，则affinity必须为’euclidean’
memory：用于缓存输出的结果，默认为不缓存
n_components：在 v-0.18中移除
compute_full_tree：通常当训练了n_clusters后，训练过程就会停止，但是如果compute_full_tree=True，则会继续训练从而生成一颗完整的树
linkage：一个字符串，用于指定链接算法
‘ward’：单链接single-linkage，采用dmindmin
‘complete’：全链接complete-linkage算法，采用dmaxdmax
‘average’：均连接average-linkage算法，采用davgdavg
pooling_func：一个可调用对象，它的输入是一组特征的值，输出是一个数
属性
labels：每个样本的簇标记
n_leaves_：分层树的叶节点数量
n_components：连接图中连通分量的估计值
children：一个数组，给出了每个非节点数量
方法
fit(X[,y])：训练样本
fit_predict(X[,y])：训练模型并预测每个样本的簇标记
from sklearn import cluster
from sklearn.metrics import adjusted_rand_score
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
"""
产生数据
"""
def create_data(centers,num=100,std=0.7):
X,labels_true = make_blobs(n_samples=num,centers=centers, cluster_std=std)
return X,labels_true
"""
数据作图
"""
def plot_data(*data):
X,labels_true=data
labels=np.unique(labels_true)
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(1,1,1)
colors='rgbycm'
for i,label in enumerate(labels):
position=labels_true==label
ax.scatter(X[position,0],X[position,1],label="cluster %d"%label),
color=colors[i%len(colors)]
ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)
ax.set_xlabel("X[0]")
ax.set_ylabel("Y[1]")
ax.set_title("data")
plt.show()
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这里写代码片
"""
测试函数
"""
def test_AgglomerativeClustering(*data):
X,labels_true=data
clst=cluster.AgglomerativeClustering()
predicted_labels=clst.fit_predict(X)
print("ARI:%s"% adjusted_rand_score(labels_true, predicted_labels))
"""
考察簇的数量对于聚类效果的影响
"""
def test_AgglomerativeClustering_nclusters(*data):
X,labels_true=data
nums=range(1,50)
ARIS=[]
for num in nums:
clst=cluster.AgglomerativeClustering(n_clusters=num)
predicted_lables=clst.fit_predict(X)
ARIS.append(adjusted_rand_score(labels_true, predicted_lables))
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(1,1,1)
ax.plot(nums,ARIS,marker="+")
ax.set_xlabel("n_clusters")
ax.set_ylabel("ARI")
fig.suptitle("AgglomerativeClustering")
plt.show()
"""
考察链接方式对聚类结果的影响
"""
def test_agglomerativeClustering_linkage(*data):
X,labels_true=data
nums=range(1,50)
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(1,1,1)
linkages=['ward','complete','average']
markers="+o*"
for i,linkage in enumerate(linkages):
ARIs=[]
for num in nums:
clst=cluster.AgglomerativeClustering(n_clusters=num,linkage=linkage)
predicted_labels=clst.fit_predict(X)
ARIs.append(adjusted_rand_score(labels_true, predicted_labels))
ax.plot(nums,ARIs,marker=markers[i],label="linkage:%s"%linkage)
ax.set_xlabel("n_clusters")
ax.set_ylabel("ARI")
ax.legend(loc="best")
fig.suptitle("AgglomerativeClustering")
plt.show()
centers=[[1,1],[2,2],[1,2],[10,20]]
X,labels_true=create_data(centers, 1000, 0.5)
test_AgglomerativeClustering(X,labels_true)
plot_data(X,labels_true)
test_AgglomerativeClustering_nclusters(X,labels_true)
test_agglomerativeClustering_linkage(X,labels_true)
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可以看到当n_clusters=4时，ARI指数最大，因为确实是从四个中心点产生的四个簇。
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可以看到，三种链接方式随分类簇的数量的总体趋势相差无几。但是单链接方式ward的峰值最大
python实现一个层次聚类方法
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