【MATLAB 算例】4.7.1(2) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(T riangle2D3Node)

如图4-20所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力100 000F N =作用，材料常数为：弹性模量7110E Pa =?，泊松比13

μ=，板的厚度0.1t m =。基于MA TLAB 平台求解该结构的节点位移、支反力以及单元应力。

图4-20

解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。

(1)结构的离散化与编号

将结构离散为二个3节点三角形单元，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示。

(2)计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位)

首先在MA TLAB 环境下，输入弹性模量E 、泊松比NU 、薄板厚度t 和平面应力问题性质指示参数ID ，然后针对单元1和单元2，分别两次调用函数Triangle2D3Node_Stiffness ，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)。

>> E=1e7;

>> NU=1/3;

>> t=0.1;

>> ID=1;

>> k1=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,0,1,0,0,ID)

k1 = 1.0e+006 *

0.2813 0 0 0.1875 -0.2813 -0.1875

0 0.0938 0.1875 0 -0.1875 -0.0938

0 0.1875 0.3750 0 -0.3750 -0.1875

0.1875 0 0 1.1250 -0.1875 -1.1250

-0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0.6563 0.3750

-0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250 0.3750 1.2188

>>k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,1,2,0,2,1,ID)

k2 = 1.0e+006 *

0.2813 0 0 0.1875 -0.2813 -0.1875

0 0.0938 0.1875 0 -0.1875 -0.0938

0 0.1875 0.3750 0 -0.3750 -0.1875

0.1875 0 0 1.1250 -0.1875 -1.1250

-0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0.6563 0.3750

-0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250 0.3750 1.2188

(3) 建立整体刚度方程

由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为8，因此，结构总的刚度矩阵为KK (8×8)，先对KK 清零，然后两次调用函数Triangle2D3Node_Assembly 进行刚度矩阵的组装。 >>KK = zeros(8,8);

>>KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k1,2,3,4);

>>KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k2,3,2,1)

KK = 1.0e+006 *

Columns 1 through 6

0.6563 0.3750 -0.3750 -0.1875 -0.2813 -0.1875

0.3750 1.2188 -0.1875 -1.1250 -0.1875 -0.0938

-0.3750 -0.1875 0.6563 0 0 0.3750

-0.1875 -1.1250 0 1.2188 0.3750 0

-0.2813 -0.1875 0 0.3750 0.6563 0

-0.1875 -0.0938 0.3750 0 0 1.2188