题目描述

• 显而易见地可以用dp来写，问题在于如何考虑状态转移方程
  

思路 & 代码

• 首先再加一层外墙，就不用边界判断了
• maxSqure[i]：以当前格子为右下角的正方形，可达到的最大边长
• 这是由左、上、左上三个格子的maxSqure来决定的（类似木桶短板）
• 借用一下leetcode题解中 lzhlyle 大佬的图，这个0限制我没太理解，这里说说我的理解吧：
  三个图分别代表全部可能的三种情况：左上小了、上小了、左小了
  对于这三种情况，我们发现采取的值都遵循这个规律：直接取三者中最小的值即可
  由此可以得到状态转移方程（见代码）
  

class Solution {public int maximalSquare(char[][] matrix) {int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;int maxSide = 0;// maxSqure[i][j]：以当前块为右下角，可构造成的最大正方形的边长// 默认给上、左加上一层初始化的0int[][] maxSqure = new int[m + 1][n + 1];for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){if(matrix[i-1][j-1] == '1'){// 思考，可以分成上、左、左上三个格子分别为短板的情况，然后此时如何取得min值来得出“三者取最小”的情况maxSqure[i][j]=Math.min(Math.min(maxSqure[i-1][j-1],maxSqure[i-1][j]),maxSqure[i][j-1]) + 1;maxSide = Math.max(maxSqure[i][j], maxSide);}}}return maxSide * maxSide;}
}

• 时间复杂度 O(m * n)，空间复杂度 O(m * n)

更新版

class Solution {public int maximalSquare(char[][] matrix) {int[][] maxSquareSize = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];int resSize = 0;for(int i = 1; i <= matrix.length; i++) {for(int j = 1; j <= matrix[0].length; j++) {if(matrix[i - 1][j - 1] == '1') {maxSquareSize[i][j] = Math.min(maxSquareSize[i - 1][j], maxSquareSize[i][j - 1]);maxSquareSize[i][j] = Math.min(maxSquareSize[i][j], maxSquareSize[i - 1][j - 1]);resSize = Math.max(resSize, ++maxSquareSize[i][j]);}}}return resSize * resSize;}
}