题目描述

• 约瑟夫环！题目可太经典了
• 说实话还是有点难度的= =
  

思路 & 代码

链表模拟法

• 第一想法是用 LinkedList，但是会超时，于是选择ArrayList
• 关键在于 index = (index + m - 1) % n这个公式的推导，注意这个 -1 噢～

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {// 模拟链表法：LinkedList 会超时，用 ArrayListArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();for(int i = 0; i < n; i++) {list.add(i);}int index = 0;while(n > 1){// -1: 进行删除后前移index = (index + m - 1) % n;list.remove(index);n--;}// 剩下最后一个～return list.get(0);}
}

数学方法

• 倒推法，非常厉害，需要花时间理解。
• 甜姨的这篇题解写得很好
• 主要思路：经过 n 轮后，只剩下最后一个答案，此时下标一定为0。那么往前推到经过 n - 1轮后，此时有两个数字，如果能推出此时答案下标，那么就可以迭代地推到一开始（未去掉数字时）的答案下标，然后就得到答案了～
• 想推出上一轮下标，此时有什么信息：当前轮下标、当前轮数字个数、规定删除计数。
• 根据这三个已知量，有公式 ans = (m + ans) % i。其实就是往前补 m 个，然后再取余即可。

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {// 数学方法：倒推// 最后剩下一个数字，下标就是0int ans = 0;// 最后一轮剩下两个人，从后往前for(int i = 2; i <= n; i++){// 推出“当前元素下标在上一轮中的下标”ans = (m + ans) % i;}// 结束后，元素下标 == 元素return ans;}
}

二刷

• 模拟法

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {List<Integer> loop = new ArrayList<>();for(int i = 0; i < n; i++) {loop.add(i);}int index = 0;while(loop.size() > 1) {index = (index + m - 1) % loop.size();loop.remove(index);}return loop.get(0);}
}

• 数学法：倒推， 先 + m 恢复到上一状态，再用上一状态长度 i 来进行数值修正

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {int ans = 0;for(int i = 2; i <= n; i++) {ans = (ans + m) % i;}return ans;}
}