我上学的时候只听说过 “航模”, 没听说过“数学建模”这门学问. 这几年在简历里看到过不少人号称数模得过什么奖之类的, 我都没好意思问太仔细。 在帝都开车经常遇到堵车, 我于是想到了一个车模的问题。   我想请大家帮着给这个车模搞个数模, 求个解法:

 

想象帝都北四环或北五环,  高速公路单向4车道 (无应急车道), 满负荷地跑汽车, 都是时速60公里。驾驶员都以正常心态开车。  这时最外车道有一辆车缓缓停下了。 可能驾驶员想起了一个有趣的车模, 或者是一个有趣的数模问题。 这位驾驶员没有把车停在路肩, 而是正正地停到了车道正中。30分钟之后, 这辆车才重新开动。 在停车的30分钟内,  怎么建模反应停车点前后各车道的状态?  各个车道的车是以什么时速经过这一点?

 

一些假定 (大家可以根据自己的生活经验做其他合理假定):

满负荷: 就是各个车道的车都挺满的, 大家都保持了和速度相应的安全行车距离。

车辆换道: 有人问, 在满负荷的情况下, 车主能让别人换到自己的车道么?  这太小看帝都驾驶员的车德了!  我们假设当换道信号灯一打, 有 30% 的情况换道会马上成功.   有没打信号灯就强行换道的人么?  让我们假设他们都不是人, 在这道题目中不存在。

驾驶员如何决定是在慢的车道上开车呢?  还是换到别的快的车道?   我们假设, 驾驶员在本车道速度低于自己期望值 (限速)的情况下, 看到其它车道的速度比本车道快的时间越久, 就越想换到快的车道上去。

 

这个微博上 (http://www.weibo.com/1912273717/yl7c9bPFT) 也有不少有意思的想法。

-------

如果前面的题目比较容易, 或者比较理想化, 那我们做一点修改:

1) 还是单向4 车道, 但是各车道不是满负荷, 而是90% 的负荷, 可以认为是满负荷状态中, 每 10 辆车中有一辆不存在。

2) 各车道的速度不是全60, 而是由外而内, 60, 70, 80, 90.

3) 不是一辆车停下了, 而是两辆车发生了轻微的追尾, 但是两个车主没有挪车,  没有做快速处理,  而是原地停下, 等交警前来解决。这本来对题目没什么影响, 但在现实生活中, 其它车道的每一辆车在经过这一点的时候, 都减速10%,  驾驶员扭头看看到底车撞了多烂, 然后骂一声, 扬长而去。

 

下图展示了事故发生前各车道的速度:

 

 

事故发生后30分钟内各车道的速度是什么呢? 大家给个图?