图像变换有什么用？

图像变换意义：

1. 图像的特征更为突出
2. 原来无法直接观测的特征直接显现出来
3. 需要提取图像中的特征，便于后续处理及图像理解

常见图像变换：

• 几何变换：图像放缩、图像平移、图像旋转、图像镜像、图像翻转。
• 距离变换：通常作用于二值图像上，描述的是该像素点到最近的区域边界的距离。如果假设背景为黑(对应值为0)，则为到最近值0的距离。
  $$\left[\begin{array}{cccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 2& 2& 2& 2& 1& 0\\ 0& 1& 2& 3& 3& 2& 1& 0\\ 0& 1& 2& 2& 2& 2& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$$
  距离变换可以将联通的区域分开，比如数硬币。
• 对数极坐标变换(Log-Polar变换)
  将图像像素坐标转换为极坐标，然后对距离取对数：
  变换公式：
  $$\begin{gathered} \{r=\sqrt{x^2+y^2},\rho =log(r); \\ \theta =arctan\frac{y}{x} \end{gathered}$$
  反变换公式：
  {x=rcos(θ);y=rsin(θ)\left\{ x = rcos(\theta); \\ y = rsin(\theta) \right. {x=rcos(θ);y=rsin(θ)
  Log-Polar变换应用：全景展开
  总结：
• 图像几何变换包括放缩、旋转、镜像等
• 距离变换具有类似“细化”的效果
• Log-Polar变换将直角坐标变换到极坐标，可用于全景展开等应用

灰度直方图

目标：

• 掌握直方图的基本概念
• 掌握从直方图判断图像质量的方式
• 掌握直方图均衡的基本思想
  灰度越集中，对比度越低；灰度平均，对比度高，但噪声也多。

直方图均衡化

• 直方图均衡化的作用就是图像增强
  需要满足的条件：亮的依然亮，暗的依然暗。
• 直方图映射方法：
  $$s_k=\sum _{j=0}^k\frac{n_j}{n},k=0,1,2,\cdot \cdot \cdot ,L-1$$
  n为总像素个数，L表示所有像素值的种类数,表示新的灰度值所对应的概率，等于之前所有灰度值概率的累加。
  示例：

255	128	200	50
50	200	255	50
255	200	128	128
200	200	255	50

、

灰度值	像素个数	概率	累计概率	根据函数映射后的灰度值	取整
50	4	0.25	0.25	0.25*(255-0) = 63.75	64
128	3	0.1875	0.4375	111.5625	112
200	5	0.3125	0.75	191.25	191
255	4	0.25	1	255	255

、

255	112	191	64
64	191	255	64
255	191	112	112
191	191	255	64

全局直方图均衡化会增加噪声。

局部直方图均衡化

在每一个小邻域内使用直方图均衡化；
利用局部直方图统计进行灰度增强

1. 在图像的每个小邻域内，计算局部直方图，进而计算灰度和方差；
2. 根据需求，对图像的亮部或暗部进行增强。如对暗部增强方式如下：
3. 计算局部均值$m_l$与全局均值$m$，如$m_l\le k_{0}m$,则认为该点是候选点；
4. 进一步计算局部方差${\sigma }_l$与全局方差$\sigma$,如${\sigma }_l\le k_2\sigma$，且$k_1\sigma \le {\sigma }_l，k_1<k_2$(对标准差为0的区域不增强)，则满足增强条件；
5. 对同时满足1，2条件的点进行增强：
   $$g(x,y)=E\cdot f(x,y)$$
   需要指定$k_0,k_1,k_2$

总结：

1. 直方图是对图像中的像素灰度进行统计；
2. 通过直方图可判断图像曝光及对比度等情况；
3. 直方图均衡可增强图像对比度；
4. 适当使用局部直方图均衡可有效改善图像暗部质量

霍夫变换

目标：

1. 掌握参数空间及霍夫(Hough)变换的基本原理
2. 了解Hough变换的基本步骤

Hough变换

3. 问题：给定图像中的n个点，希望找到这些点中的多个子集，每个子集对应一条直线。
4. 难点：我们不知道图像中哪些点对应一条直线
5. 暴力搜索：首先得到$\frac{n(n-1)}{2}$条直线，进一步对所有附近的点进行比较，判断是否属于直线。因此需要执行$\frac{n(n-1)}{2}$次比较，计算量太大！
6. 此外，判断点是否属于直线需要借助阈值，该值难以设置。
7. Hough于1962年提出Hough变换，很好的解决了计算速度和鲁棒性的问题
8. 核心思想：将原坐标(x,y)转换到参数空间中表示，进一步利用投票机制解决鲁棒性问题
9. 直线方程表达：
10. 斜距/截距：$y=kx+b$,每一条直线对应一个$k,b$
11. 法线式：$xcos\theta +ysin\theta =\rho$,每一条直线对应一个$\rho ,\theta$
12. 直角坐标系的一点($x_0,y_0$),对应参数空间($\theta ,\rho$)中的一条近似正弦曲线：
    $$x_{0}cos\theta +y_{0}sin\theta =\rho \Rightarrow \rho =\sqrt{{x_o}^2+{y_o}^2}cos(\theta +\varphi )$$
13. 同一条直线上的多个点，在$(\theta ,\rho )$空间中必相交于一点，但$(\theta ,\rho )$空间中的曲线是非线性的，直接寻找交汇于一点的曲线计算量大，因此将$(\theta ,\rho )$空间划分网格，寻找包含曲线数目多的网格点。

Hough变换步骤

1. 将$(\theta ,\rho )$空间量化为许多小格
2. 根据$x-y$平面每一个点代入$\theta$的量化值。算出各个$\rho$
3. 将对应格内通过$\rho -\theta$曲线的数目计数累加
4. 当全部点变换后，对小格进行检验(投票机制)。设置累计阈值$T$，计数器大于$T$的小格对应于共线点，其可以用作直线拟合参数。小于$T$的反映非共线点，丢弃不用。
   应用：寻找飞机跑道，对原视图像进行边缘检测，提取边缘点，寻找共线的点即飞机跑道。

总结：

1. 霍夫变换基于直线法线表示及对应的参数空间$(\theta ,\rho )$;
2. 最终直线参数确定采用投票机制(即避免了复杂的方程求解，又对噪声具有一定鲁棒性)，统计参数空间小格中的曲线数目。

图像变换实战演练

目标

1. 使用OpenCV实现基本图像几何变换
2. 使用OpenCV实现距离变换和Log-Polar变换
3. 使用OpenCV实现直方图计算与直方图均衡
4. 使用OpenCV实现Hough变换

相关函数

5. 距离变换

dst = cv2.distanceTransform(src, distanceType, maskSize[, dst[, dstType]])
#distanceType:距离计算方式，DIST_L1,DIST_L2或DIST_C；
#maskSize:掩模尺寸，可取DIST_MASK_PRECISE或DIST_MASK_3，5等。

6. Log-Polar变换

dst = cv2.logPolar(src, center, M, flags[, dst])
#center:变换中心点
#M:幅值尺度参数
#flags:标志。是插值方法和下面选项的组合：CV_WARP_FILL_OUTLIERS填充目标图像中的所有像素；CV_WARP_INVERSE_MAP表示矩阵是从目标图像到源图像的反变换

7. 计算直方图

matplotlib.pyplot.hist(x, bins=None, range=None,...)
#bins:多少个柱；
#range:显示的范围

8. 直方图均衡化

dst = cv2.equalizeHist(src[, dst])

9. 标准Hough变换

lines = cv.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]])
#image:输入图像，应为二值图像，通常使用边缘检测结果
#rho:线段以像素为单位的距离精度，double类型的，推荐用1.0
#theta:线段以弧度为单位的角度精度，推荐用numpy.pi/180
#threshold:累加平面的阈值参数，int类型，超过设定阈值才被检测出线段，值越大，基本意味着检出的线段越长，检出的线段个数越少。

10. 累计概率Hough变换

lines = cv2.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

实战演练

程序功能：

1. 实现基本图像几何变换：放缩、翻转
2. 实现距离变换和Log-Polar变换
3. 实现直方图计算与直方图均衡
4. 实现Hough变换
5. 以上如果显示

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npimg = cv2.imread('C:/python/img/lena.jpg')
cv2.imshow("Source", img)#实现图像改变大小和翻转
w, h = img.shape[0:2]
resized = cv2.resize(img, (int(w/4), int(h/2)))
flipped = cv2.flip(img, -1)
cv2.imshow("Resized", resized)
cv2.imshow("Flipped", flipped)#实现图像的距离变换
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, thr = cv2.threshold(gray, 100, 255, cv2.THRESH_OTSU)
dist = cv2.distanceTransform(thr, cv2.DIST_L2, cv2.DIST_MASK_3) #3*3的掩模
dist_norm = cv2.convertScaleAbs(dist)
cv2.imshow("Distance transform", dist_norm)#实现Log-polar变换
center = (w/2, h/2)
maxRadius = 0.7*min(center)
M = w/cv2.log(maxRadius)
print(maxRadius, M[0])
log_polar = cv2.logPolar(img, center, M[0]*0.8, cv2.INTER_LINEAR + cv2.WARP_FILL_OUTLIERS)
cv2.imshow("Log-polar", log_polar)#实现灰度直方图和直方图均衡化
plt.hist(gray.ravel(), 255, [0,256])
plt.show()
equa = cv2.equalizeHist(gray)
cv2.imshow("Equalized image", equa)#实现Hough变换
edges = cv2.Canny(thr, 50, 150)
disp_edge = cv2.cvtColor(edges, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, 1*np.pi/180, 10)
for line in lines:for x1, y1, x2, y2 in line:#画出直线cv2.line(disp_edge, (x1,y1), (x2,y2), (0, 255, 0), 1)passprint("Line count:", len(lines))
cv2.imshow("edges",edges)
cv2.imshow("Hough lines", disp_edge)cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()