一、海明码

**海明码：**发现双比特错，纠正单比特错。

1.1 确定校验码位数r

海明不等式：

r 为冗余信息位，k为信息位

例：要发送的数据：D =101101

数据的位数 k = 6，满足不等式的最小r为4，

也就是D=101101的海明码应该有6+4=10位，其中原数据6位，校验码4位。

1.2 确定校验码和数据的位置

1.3 求出校验码的值

令所有要校验的位异或=0

P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5 = 0 => P1 =0

P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6 = 0 => P2 = 0

P3⊕D2⊕D3⊕D4 = 0 => P3 = 0

P4⊕D5⊕D6 = 0 => P4 = 1

故101101的海明码位0010011101。

1.4 检错并纠错

假设第五位出错，因此接收到的数据位0010111101。

令所有要校验的位异或运算。

P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5 = 1

P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6 = 0

P3⊕D2⊕D3⊕D4 = 1

P4⊕D5⊕D6 = 0

从P4往P1写：0101 =》 5 ，

二进制序列位0101，恰好对应十进制5，这样就找到了出错的位置，即出错位是第5位。