FZU - 2103 Bin & Jing in wonderland
题目大意：有n个礼物，每次得到第i个礼物的概率是p[i]，一个人一共得到了k个礼物，然后按编号排序后挑选出r个编号最大的礼物。现在给出r个礼物的编号，问能得到这r个礼物的概率。
首先剩下的k-r个礼物中的编号肯定不能大于r个礼物中最小的编号id，我们就根据id把礼物分成两部分，一部分就是编号大于Id的礼物的，另一部分就是剩下的。对于编号大于id的礼物选取的概率，当前剩余nk1个空位，那么就是挑选num[i]个位置来放它，C[nk1][num[i]*pow(p[i],num[i])，然后概率累乘。而剩下的部分，空位有nk2=k-r+num[id]个,小于id是礼物概率之和是pn，那么我们枚举id礼物有i个，小于id的就有nk2-i个，第一个可以在[1,id)内任意取，第二个也是一样。。这部分概率就是pow(pn,nk2-i),那id礼物有i个这种情况下的概率就是C[nk2][i]*pow(p[id],i)*pow(pn,nk2-i)，然后概率累加。最后两部分的概率相乘就是最终答案。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 int num[25]; 6 ll C[55][55]; 7 double p[25]; 8 void init() 9 { 10 for(int i=0;i<=52;i++) 11 { 12 C[i][0]=1ll; 13 for(int j=1;j<=i;j++) 14 { 15 if(j<=i/2) 16 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j]; 17 else 18 C[i][j]=C[i][i-j]; 19 } 20 } 21 } 22 double pow(double x,int y) 23 { 24 double ans=1.0; 25 while(y) 26 { 27 if(y&1) 28 ans*=x; 29 x*=x; 30 y>>=1; 31 } 32 return ans; 33 } 34 int main() 35 { 36 init(); 37 int t,n,k,r; 38 scanf("%d",&t); 39 while(t--) 40 { 41 scanf("%d%d%d",&n,&k,&r); 42 for(int i=1;i<=n;i++) 43 { 44 scanf("%lf",&p[i]); 45 num[i]=0; 46 } 47 int id=n+1,x; 48 for(int i=1;i<=r;i++) 49 { 50 scanf("%d",&x); 51 id=min(id,x); 52 num[x]++; 53 } 54 int nk1=k,nk2=k-r+num[id]; 55 double ans1=1.0,ans2=0.0,pn=0.0; 56 for(int i=id+1;i<=n;i++) 57 { 58 if(num[i]) 59 { 60 ans1*=1.0*C[nk1][num[i]]*pow(p[i],num[i]); 61 nk1-=num[i];//用了num[i]个位置,减去 62 } 63 } 64 for(int i=1;i<id;i++) 65 pn+=p[i]; 66 for(int i=num[id];i<=nk2;i++) 67 ans2+=1.0*C[nk2][i]*pow(p[id],i)*pow(pn,nk2-i); 68 printf("%.6f\n",ans1*ans2); 69 } 70 return 0; 71 }
