如果...

如果...有一天...你追到了女神夕小瑶...并且与她恋爱了...

 

（想说“没有如果”的路人请自觉狗带(￣∇￣)）

小夕的生活很规律的哦，小夕每天都会依次经历且仅仅经历以下6件事情：

化妆-吃饭-聊天-自习-上课-要抱抱。

 

而且小夕很乖的，我们在一起的每一天，小夕都会在做每件事情时告诉你小夕此刻的情绪状态（小夕有4种情绪状态：开心、尴尬、沮丧、生气）

 

然而小夕开心时不一定是笑脸，沮丧时也不一定是哭脸。因此在处于某种情绪状态时，每一种表情脸都会有概率出现的哦（小夕有5种表情脸：哭脸、笑脸、尴尬脸、嘟嘟脸、面瘫脸）

 

可是...就在我们已经生活了好多好多天以后，突然有一天的早上，我们闹矛盾了，小夕又恰好在生理期，一时过于伤心而说了下面的话：

 

“喂，如果你不能描绘出来我今天的心理状态的变化过程，那么你就不要陪我了哼~”

 

虽然这一天你依然可以观测到小夕的表情脸的变化，但这一天小夕丝毫没有透露她的情绪状态，那么该怎么办才能挽回呢？

 

(想说“不用挽回，直接踹了”的童鞋请立！刻！狗！带！)

隐马尔可夫模型

 

你：“╮(╯▽╰)╭哎，太简单啦，这不就是概率统计、随机过程中学的隐马尔科夫模型嘛~这不就是一个隐序列预测的问题嘛~”

 

一阶隐马尔可夫模型长这样：

 

 

看起来这个模型又复杂又有趣又莫名其妙。哎呀先不要管，听小夕慢慢讲这个奇怪的东西好不好。

 

先不要管“一阶”是什么意思啦（意思就是每一隐状态只跟前一历史状态有关，不懂也没关系啦）。在上面这个一阶隐马尔可夫模型中，有3个隐状态：即黑色圈圈ω1、圈圈ω2、圈圈ω3。系统在任意时刻，只能处于3个隐状态中的一种。之所以称为隐状态，就是因为这些状态是隐藏的，也就是路人看不到某一时刻时系统是处于哪个隐状态的。

 

在隐状态之间的连线表示隐状态之间的转移概率：系统在某一时刻处于某个隐状态，但是在下一时刻就可能处于其他隐状态了，当然也可能还是处于当前的隐状态，那么从当前状态ωi跳转到下一状态ωj的概率即连线aij。比如图中，从ω2状态转移到ω1的概率就是连线a21。

 

图中红色的v1、v2、v3、v4代表的是观测值。观测值的意思即路人可以看到的值。同样，系统在某一时刻时只能取一种观测值，我们可以直接观测到（虽然我们看不到此刻处于哪个隐状态）。

 

红色的箭头bij表示处于隐状态ωi时，我们可以观测到观测值vj的概率。可以看到，系统每一时刻，处于某种隐状态，而在该隐状态都有一定的概率值观测到这四个观测值中的一个。

 

好~理论讲完了，但是我们并不知道这个看似好玩又莫名其妙的模型有什么用呀。所以下面就是小夕施展魔法的时刻！

小夕的魔法

 

首先，小夕将自己变成了一个一阶隐马尔可夫模型！

在夕小瑶这个隐马尔可夫模型中，显然小夕的四种情绪状态就是隐状态啊，路人无法直接观察到，只有小夕自己心里清楚。而小夕的表情脸，是你可以随时看到的，所以就是理论模型中的观测值呀。

 

而小夕的每一天，都会经历“化妆-吃饭-聊天-自习-上课-要抱抱”的过程，不就是经历了6个时间点嘛，而经历这6个时间点，小夕的情绪状态也会不停的随机发生变化，这不就是隐马尔可夫模型中的状态转移嘛。当然每种情绪状态下，每一种表情脸都有可能出现哦，就是每种观测值都可能出现。所以画出图来就是这样子的（画每一隐含状态的观测值后太乱了，拆开画了哦，自行脑补一下）：

 

 

当然啦，与前面的理论模型一样，每一种隐状态都会有概率取到如下的观测值哦（中间的b12、b13、b14省略啦，自行脑补哦）：

 

看！是不是突然发现隐马尔可夫模型非常合理的解释了小夕！！！还有更加合理的！！！

前面提到了，小夕一天中会经历6个时间点，所以小夕每经过一天就会产生一个隐状态序列和一个观测序列。而小夕说啦，可以让你陪小夕好多好多天哦，所以如果你真的很用心的喜欢小夕的话，会记录下小夕每一天对你说过的情绪状态变化（隐状态序列），也会记录下小夕每一天的表情变化（观测序列）。当然，序列的长度总是6啦。

 

在与小夕相处的最后一天，你依然记录下了这一天小夕的表情变化（观测序列），而你要计算出来的是小夕这一天的情绪变化，也就是隐状态序列。至此，将整个挽回小夕的事情完完全全的卡到了一阶隐马尔可夫模型中！

那么如何利用上面这些夕小瑶提供的线索来计算出最终的目标呢？心软的小夕会在下一篇文章中教你哦。