分治算法（Divide Conquer）

文章目录

- 1. 分治算法思想
- 2. 应用举例
- - 2.1 逆序度
- 3. 分治思想处理海量数据

1. 分治算法思想

分治算法的核心思想就是，分而治之，将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
分治算法一般都比较适合用递归来实现。分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作：
-1- 分解：将原问题分解成一系列子问题；
-2- 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
-3- 合并：将子问题的结果合并成原问题。

分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件：

原问题与子问题具有相同的模式；
子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别；
具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解；
可以将子问题合并成原问题，这个合并操作的复杂度不能太高。

2. 应用举例

2.1 逆序度

假如需要从小到大排序，大的数在小的数前面则记逆序数+1
在这里插入图片描述

暴力的方法：分别对每个数，看后面有几个比它小的，双重循环，复杂度O（n²）
归并排序法：
将原序列分成A1，A2两个序列，分别计算它两的逆序度K1，K2，再计算A1，A2之间的逆序度K3，原序列逆序度就是 K1+K2+K3

/*** @description: 分治法求逆序数（归并排序法）* @author: michael ming* @date: 2019/7/3 23:27* @modified by: */
#include <iostream>
class ReverseOrderCount
{int sum;void divide(int *a, int left, int right){if(left >= right)return;int mid = (left+right)/2;divide(a,left,mid);divide(a,mid+1,right);merge(a,left,mid,right);}void merge(int *a, int left, int mid, int right){int i = left, j = mid+1, len = right-left+1, idx = 0;int *temp = new int [len];while(i <= mid && j <= right){if(a[i] <= a[j])temp[idx++] = a[i++];else{sum += mid-i+1;//左边i后面的都比a[j]大temp[idx++] = a[j++];}}while(i <= mid)//剩余的半边temp[idx++] = a[i++];while(j <= right)//剩余的半边temp[idx++] = a[j++];for(idx = 0; idx < len; ++idx){a[left++]= temp[idx];  //把有序的临时数组写入原来数组的起始位置}delete [] temp;  //释放空间temp = NULL;  //指针置空}
public:int count(int *a, int n){sum = 0;divide(a,0,n-1);return sum;}
};int main()
{ReverseOrderCount roc;int arr[6] = {2,4,3,1,5,6};std::cout << "arr数组的逆序数是：" << roc.count(arr,6);return 0;
}