1. 题目信息

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray
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2. 解题

包含每个数的序列的最大乘积记为dpmax[i]，最小乘积dpmin[i]
则nums[i] > 0 时，$dpmax[i]=max(dpmax[i-1])\ast nums[i],nums[i])$
nums[i] < 0 时，$dpmax[i]=max(dpmin[i-1])\ast nums[i],nums[i])$
同时记得维护dpmin[i]

class Solution {
public:int maxProduct(vector<int>& nums) {int dp_max[nums.size()], dp_min[nums.size()];int maxProduct;maxProduct = dp_max[0] = dp_min[0] = nums[0];for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){if(nums[i] >= 0){dp_max[i] = max(nums[i]*dp_max[i-1], nums[i]);dp_min[i] = min(nums[i]*dp_min[i-1], nums[i]);}else//nums[i] < 0{     dp_max[i] = max(nums[i]*dp_min[i-1], nums[i]);dp_min[i] = min(nums[i]*dp_max[i-1], nums[i]);}if(dp_max[i] > maxProduct)maxProduct = dp_max[i];}return maxProduct;}
};

对前面的状态进行压缩，可以节省空间

class Solution {
public:int maxProduct(vector<int>& nums) {int dp_max, dp_min, maxProduct, pre_dp_max;maxProduct = dp_max = dp_min = pre_dp_max = nums[0];for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){pre_dp_max = dp_max;if(nums[i] >= 0){dp_max = max(nums[i]*dp_max, nums[i]);dp_min = min(nums[i]*dp_min, nums[i]);}else//nums[i] < 0{     dp_max = max(nums[i]*dp_min, nums[i]);dp_min = min(nums[i]*pre_dp_max, nums[i]);//dp_max改了,需要临时变量记住上次的}if(dp_max > maxProduct)maxProduct = dp_max;}return maxProduct;}
};