1. 题目

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:1         3     3      2      1\       /     /      / \      \3     2     1      1   3      2/     /       \                 \2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

类似题目：
程序员面试金典 - 面试题 04.09. 二叉搜索树序列（双端队列+回溯）**
LeetCode 95. 不同的二叉搜索树 II（递归）

• 假设n个节点存在二叉查找树的个数是G(n)
• 1为根节点，2为根节点，…，n为根节点
• 当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1
• 当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2
• 所以可得$G(n)=G(0)\ast G(n-1)+G(1)\ast (n-2)+...+G(n-1)\ast G(0)$

class Solution {
public:int numTrees(int n) {int g[n+1] = {0}, i, j;g[0] = 1;g[1] = 1;for(i = 2; i <= n; ++i)for(j = 0; j < i; ++j)g[i] += g[j]*g[i-j-1];return g[n];}
};