快速排序 | C++|时间空间复杂度

1.概念

快速排序(QuickSort)的基本思想是:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的。

2.算法思想描述

1.进行一次划分:找一个基准(枢轴),经过一趟遍历从后往前找比基准小的记录,找到往前移,然后从前往后找比基准大的记录,找到往后移,直到以基准为中枢,将序列分为两部分,即基准左边的记录都小于基准右边的记录。

2.不断的将序列分为两部分,分别对子序列进行一份划分,直到序列不可在划分,达到整个序列有序。

 一次划分的思想:

 3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
int Partition(int* arr, int low, int high)//O(n)
{int pivot = arr[low];//用子序列的第一个记录作为基准(枢轴)while (low < high)//从序列的两端交替向中间扫描{//从后往前找比基准小的记录,找到往前移while (low < high && arr[high] >= pivot) high--;if (low < high){arr[low++] = arr[high];}//从前往后找比基准大的记录,找到往后移while (low < high && arr[low] <= pivot) low++;if (low < high){arr[high--] = arr[low];}}arr[low] = pivot;//经过一次划分,将基准数字放在他该在的位置上(即基准左边的记录都小于基准右边的记录)return low;//返回基准(枢轴)所在的位置
}void Quick(int* arr, int low, int high)//O(nlogn)
{if (low >= high) return;int pivot = Partition(arr, low, high);//将基准进行一次划分,序列分为两份Quick(arr, low, pivot - 1);//基准左边进行排序Quick(arr, pivot + 1, high);//基准右边进行排序
}void QuickSort(int* arr, int len)
{Quick(arr, 0, len - 1);
}void Show(int* arr, int len)
{for (int i = 0; i < len; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}int main()
{int arr[] = { 9,3,12,6,7,10,5,8,21,4 };//待排序序列int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);QuickSort(arr, len);printf("快速排序结果为:");Show(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));return 0;
}

4.效率分析

时间复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(logn) 因为递归调用栈,递归了logn次

稳定性:不稳定

快速排序缺点

越有序越慢,空间复杂度高,不稳定。

如果序列是升序或降序,则快排的时间和空间复杂度高

时间复杂度:O(n²) 一次排序O(n),递归调用O(n)

空间复杂度:O(n) 如果画成递归树,则是一颗斜树

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