LeetCode 416. 分割等和子集（动态规划）

1. 题目

给定一个只包含正整数的非空数组。
是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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2. 解题

类似题目：LeetCode 698. 划分为k个相等的子集（回溯）

每个元素取或者不取，动态规划，求解所有可能的和情况

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1)return false;int sum = 0, i, j;for(i = 0 ; i < nums.size(); ++i)sum += nums[i];if(sum&1)	return false;//奇数不可分//dp求解，每个元素拿或者不拿，求解所有的状态set<int> state;state.insert(0);//初始化state.insert(nums[0]);for(i = 1; i < nums.size(); ++i){for(auto it = state.rbegin(); it != state.rend(); ++it){	//用set，不能用哈希set，且必须逆序遍历，新插入的不会被本次遍历到state.insert(*it+nums[i]);}if(state.count(sum>>1))return true;}return false;}
};

936 ms 16.3 MB

采用数组实现dp

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1)return false;int sum = 0, i, j;for(i = 0 ; i < nums.size(); ++i)sum += nums[i];if(sum&1)	return false;//奇数不可分//dp求解，每个元素拿或者不拿，求解所有的状态vector<bool> state(sum+1, false);state[0] = true;//初始化state[nums[0]] = true;for(i = 1; i < nums.size(); ++i){for(j = sum; j >= 0; --j){	if(state[j])state[j+nums[i]] = true;}if(state[sum>>1])return true;}return false;}
};

312 ms 8.9 MB

再优化下存储空间，只查找到 sum/2 的状态，超过的忽略
以下代码有bug [99,1] 这个例子，第一个数会越界

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1)return false;int sum = 0, i, j;for(i = 0 ; i < nums.size(); ++i)sum += nums[i];if(sum&1)	return false;//奇数不可分//dp求解，每个元素拿或者不拿，求解所有的状态sum >>= 1;vector<bool> state(sum+1, false);state[0] = true;//初始化state[nums[0]] = true;for(i = 1; i < nums.size(); ++i){for(j = sum; j >= 0; --j){	if(state[j] && j+nums[i] <= sum)state[j+nums[i]] = true;}if(state[sum])return true;}return false;}
};