LeetCode 1246. 删除回文子数组（区间DP）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个整数数组 arr，每一次操作你都可以选择并删除它的一个回文子数组 arr[i], arr[i+1], ..., arr[j]（ i <= j）。

注意，每当你删除掉一个子数组，右侧元素都会自行向前移动填补空位。

请你计算并返回从数组中删除所有数字所需的最少操作次数。

示例 1：
输入：arr = [1,2]
输出：2示例 2：
输入：arr = [1,3,4,1,5]
输出：3
解释：先删除 [4]，然后删除 [1,3,1]，最后再删除 [5]。提示：
1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 20

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-removal
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2. 解题

dp[i][j] 表示区间 [i,j] 的最少移除次数
如果已知 dp[i][j]，推导dp[i-1][j+1]
如果两侧相等 arr[i-1] == arr[j+1]，dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i][j])
对区间而言，把区间分成任意的两份，求和取最小
对所有可能的 k，dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][k]+dp[k+1][j+1])

class Solution {
public:int minimumMoves(vector<int>& arr) {int n = arr.size(), i, j,k, len;vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n,INT_MAX));for(i = 0; i < n; ++i){dp[i][i] = 1;//初始化if(i < n-1 && arr[i]==arr[i+1])dp[i][i+1] = 1;else if(i < n-1 && arr[i]!=arr[i+1])dp[i][i+1] = 2;}for(len = 0; len < n; ++len){	//按长度遍历for(i = 0; i < n; ++i){j = i+len;//右端点if(j >= n || dp[i][j]==INT_MAX) continue;if(i-1 >=0 && j+1 < n){for(k = i-1; k <= j; ++k)dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][k]+dp[k+1][j+1]);if(arr[i-1] == arr[j+1])dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i][j]);}      }}return dp[0][n-1];}
};