1. 题目

假设你设计一个游戏，用一个 m 行 n 列的 2D 网格来存储你的游戏地图。

起始的时候，每个格子的地形都被默认标记为「水」。
我们可以通过使用 addLand 进行操作，将位置 (row, col) 的「水」变成「陆地」。

你将会被给定一个列表，来记录所有需要被操作的位置，然后你需要返回计算出来 每次 addLand 操作后岛屿的数量。

注意：一个岛的定义是被「水」包围的「陆地」，通过水平方向或者垂直方向上相邻的陆地连接而成。
你可以假设地图网格的四边均被无边无际的「水」所包围。

请仔细阅读下方示例与解析，更加深入了解岛屿的判定。

示例:
输入: m = 3, n = 3, positions = [[0,0], [0,1], [1,2], [2,1]]
输出: [1,1,2,3]
解析:
起初，二维网格 grid 被全部注入「水」。（0 代表「水」，1 代表「陆地」）
0 0 0
0 0 0
0 0 0操作 #1：addLand(0, 0) 将 grid[0][0] 的水变为陆地。
1 0 0
0 0 0   Number of islands = 1
0 0 0操作 #2：addLand(0, 1) 将 grid[0][1] 的水变为陆地。
1 1 0
0 0 0   岛屿的数量为 1
0 0 0操作 #3：addLand(1, 2) 将 grid[1][2] 的水变为陆地。
1 1 0
0 0 1   岛屿的数量为 2
0 0 0操作 #4：addLand(2, 1) 将 grid[2][1] 的水变为陆地。
1 1 0
0 0 1   岛屿的数量为 3
0 1 0拓展：
你是否能在 O(k log mn) 的时间复杂度程度内完成每次的计算？
（k 表示 positions 的长度）

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

参考数据结构：并查集（Disjoint-Set）

2.1 超时解

125 / 162 个通过测试用例

• 将矩阵的每个位置看成并查集中的一个点，每次加入一个岛屿，把四周是1的点合并掉
• 计算集团个数
• 时间复杂度 $O(kmn)$

class dsu
{
public:vector<int> f;dsu(int n){f.resize(n);for(int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}void merge(int a, int b){int fa = find(a);int fb = find(b);f[fa] = fb;}int find(int a){int origin = a;while(a != f[a])a = f[a];return f[origin] = a;}int countUni(vector<vector<int>> &grid){int count = 0, x, y, n = grid[0].size();for(int i = 0; i < f.size(); ++i){	x = i/n, y = i-x*n;if(i == find(i) && grid[x][y]==1)count++;}return count;}
};
class Solution {
public:vector<int> numIslands2(int m, int n, vector<vector<int>>& positions) {int N = m*n, pos, x, y;vector<vector<int>> grid(m,vector<int>(n,0));dsu u(N);vector<int> ans(positions.size());vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};for(int i = 0, k; i < positions.size(); ++i){grid[positions[i][0]][positions[i][1]] = 1;//标记为岛屿pos = positions[i][0]*n+positions[i][1];//对应并查集中的位置for(k = 0; k < 4; ++k){x = positions[i][0] + dir[k][0];y = positions[i][1] + dir[k][1];//周围坐标x,yif(x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && grid[x][y]==1)u.merge(pos, x*n+y);//合并}ans[i] = u.countUni(grid);}return ans;}
};

2.1 改进计算方法

• 并查集merge 函数返回是否被合并了，合并了数量就减1
• 注意有重复岛屿，不能算

class dsu
{
public:vector<int> f;dsu(int n){f.resize(n);for(int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}bool merge(int a, int b){int fa = find(a);int fb = find(b);if(fa != fb){f[fa] = fb;return true;}return false;//返回是否被合并了}int find(int a){int origin = a;while(a != f[a])a = f[a];return f[origin] = a;}
};
class Solution {
public:vector<int> numIslands2(int m, int n, vector<vector<int>>& positions) {int N = m*n, pos, x, y;vector<vector<int>> grid(m,vector<int>(n,0));dsu u(N);vector<int> ans(positions.size());vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};unordered_set<int> s;//有重复的岛屿！！！for(int i = 0, k; i < positions.size(); ++i){ans[i] = (i>0 ? ans[i-1] : 0 )+1;//先把这个岛屿算作孤立+1grid[positions[i][0]][positions[i][1]] = 1;//标记为岛屿pos = positions[i][0]*n+positions[i][1];//对应并查集中的位置if(s.count(pos))//有该岛屿了，重复添加{ans[i]--;continue;}s.insert(pos);for(k = 0; k < 4; ++k){x = positions[i][0] + dir[k][0];y = positions[i][1] + dir[k][1];//周围坐标x,yif(x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && grid[x][y]==1){if(u.merge(pos, x*n+y))//合并了ans[i]--;//减1}}}return ans;}
};

156 ms 34.7 MB

---

我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/

长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！