1. 比赛结果

第三题一个地方的数组长度写错，浪费了好多时间，成绩应该可以再往前靠一下的，第四题数学最优化问题，不会。这是目前最好成绩 8.88%，继续加油！

全国排名： 468 / 5273，8.88%；全球排名： 1828 / 13984，13.1%

2. 题目

1. LeetCode 5460. 好数对的数目 easy

题目链接

给你一个整数数组 nums 。

如果一组数字 (i,j) 满足 nums[i] == nums[j] 且 i < j ，就可以认为这是一组 好数对 。

返回好数对的数目。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1,1,3]
输出：4
解释：有 4 组好数对，分别是 (0,3), (0,4), (3,4), (2,5) ，下标从 0 开始示例 2：
输入：nums = [1,1,1,1]
输出：6
解释：数组中的每组数字都是好数对示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：0提示：
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 100

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解题：

• 直接暴力模拟

class Solution {
public:int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i, j, sum = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){for(j = i+1; j < n; ++j)if(nums[i] == nums[j])sum++;}return sum;}
};

2. LeetCode 5461. 仅含 1 的子串数 medium

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给你一个二进制字符串 s（仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的字符串）。

返回所有字符都为 1 的子字符串的数目。

由于答案可能很大，请你将它对 10^9 + 7 取模后返回。

示例 1：
输入：s = "0110111"
输出：9
解释：共有 9 个子字符串仅由 '1' 组成
"1" -> 5 次
"11" -> 3 次
"111" -> 1 次示例 2：
输入：s = "101"
输出：2
解释：子字符串 "1" 在 s 中共出现 2 次示例 3：
输入：s = "111111"
输出：21
解释：每个子字符串都仅由 '1' 组成示例 4：
输入：s = "000"
输出：0提示：
s[i] == '0' 或 s[i] == '1'
1 <= s.length <= 10^5

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解题：

• 找到连续为1的个数，该区间内的符合要求的子串个数为 $n\ast (n+1)/2$

class Solution {
public:int numSub(string s) {int i,j,n=s.size(),sum = 0, mod = int(1e9+7);for(i = 0; i < n; ++i){if(s[i]=='1'){j = i;while(j < n && s[j]=='1'){j++; }long long n = j-i;sum = (sum+((n*(n+1)/2)%mod))%mod;i = j-1;}}return sum%mod;}
};

3. LeetCode 5211. 概率最大的路径 medium（Dijkstra）

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给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，
其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。

指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。

如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。
只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], 
succProb = [0.5,0.5,0.2], start = 0, end = 2
输出：0.25000
解释：从起点到终点有两条路径，其中一条的成功概率为 0.2 ，
而另一条为 0.5 * 0.5 = 0.25

示例 2：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], 
succProb = [0.5,0.5,0.3], start = 0, end = 2
输出：0.30000

示例 3：

输入：n = 3, edges = [[0,1]], 
succProb = [0.5], start = 0, end = 2
输出：0.00000
解释：节点 0 和 节点 2 之间不存在路径提示：
2 <= n <= 10^4
0 <= start, end < n
start != end
0 <= a, b < n
a != b
0 <= succProb.length == edges.length <= 2*10^4
0 <= succProb[i] <= 1
每两个节点之间最多有一条边

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解题：

• 迪杰斯特拉 最短路径+优先队列优化

struct cmp
{bool operator()(const pair<int,double>& a, const pair<int,double>& b)const{return a.second < b.second;//概率大的优先}
};
class Solution {
public:double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start, int end) {unordered_map<int,unordered_map<int,double>> m;for(int i = 0; i < edges.size(); ++i){m[edges[i][0]][edges[i][1]] = succProb[i];m[edges[i][1]][edges[i][0]] = succProb[i];}vector<double> prob(n,0.0);prob[start] = 1.0;priority_queue<pair<int,double>,vector<pair<int,double>>,cmp> q;q.push({start, 1.0});while(!q.empty()){int i = q.top().first, j;double p = q.top().second, pij;q.pop();for(auto it = m[i].begin(); it != m[i].end(); ++it){j = it->first;pij = it->second;if(p*pij > prob[j]){prob[j] = p*pij;q.push({j, prob[j]});}}}return prob[end];}
};

4. LeetCode 5463. 服务中心的最佳位置 hard（最优化退火算法）

题目链接

一家快递公司希望在新城市建立新的服务中心。
公司统计了该城市所有客户在二维地图上的坐标，并希望能够以此为依据为新的服务中心选址：使服务中心 到所有客户的欧几里得距离的总和最小 。

给你一个数组 positions ，其中 positions[i] = [xi, yi] 表示第 i 个客户在二维地图上的位置，返回到所有客户的 欧几里得距离的最小总和 。

换句话说，请你为服务中心选址，该位置的坐标 [xcentre, ycentre] 需要使下面的公式取到最小值：

$$\sum _{i=0}^{n-1}\sqrt{{\left(x_{\text{centre}}-x_i\right)}^2+{\left(y_{\text{centre}}-y_i\right)}^2}$$

与真实值误差在 10^-5 之内的答案将被视作正确答案。

示例 1：

输入：positions = [[0,1],[1,0],[1,2],[2,1]]
输出：4.00000
解释：如图所示，你可以选 [xcentre, ycentre] = [1, 1] 作为新中心的位置，
这样一来到每个客户的距离就都是 1，所有距离之和为 4 ，这也是可以找到的最小值。

示例 2：

输入：positions = [[1,1],[3,3]]
输出：2.82843
解释：欧几里得距离可能的最小总和为 sqrt(2) + sqrt(2) = 2.82843示例 3：
输入：positions = [[1,1]]
输出：0.00000示例 4：
输入：positions = [[1,1],[0,0],[2,0]]
输出：2.73205
解释：乍一看，你可能会将中心定在 [1, 0] 并期待能够得到最小总和，
但是如果选址在 [1, 0] 距离总和为 3
如果将位置选在 [1.0, 0.5773502711] ，距离总和将会变为 2.73205
当心精度问题！示例 5：
输入：positions = [[0,1],[3,2],[4,5],[7,6],[8,9],[11,1],[2,12]]
输出：32.94036
解释：你可以用 [4.3460852395, 4.9813795505] 作为新中心的位置提示：
1 <= positions.length <= 50
positions[i].length == 2
0 <= positions[i][0], positions[i][1] <= 100

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解题：

• 参考第二名大佬的答案写的
• 大家说是退火算法，动态调整下一次迭代的步长，又有证明目标是凸函数，局部最小值就是全局最小值

class Solution {
public:double getMinDistSum(vector<vector<int>>& positions) {int n = positions.size(), k;double x0, y0, xi = 0, yi = 0, nx, ny;for(int i = 0; i < n; ++i){xi += positions[i][0];yi += positions[i][1];}x0 = xi/n;y0 = yi/n;//均值作为初始值vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};double eps = 1e-6, step = 100, d, dis = calSumDis(x0,y0,positions);while(step > eps){bool down = false;for(k = 0; k < 4; ++k){nx = x0 + dir[k][0]*step;ny = y0 + dir[k][1]*step;d = calSumDis(nx, ny, positions);if(d < dis){dis = d;x0 = nx;y0 = ny;down = true;break;}}if(!down)//没有降低，说明步长太大step /= 2.0;}return dis;}double calSumDis(double x0, double y0, vector<vector<int>>& p){double d = 0.0;for(auto& pi : p)d += sqrt((x0-pi[0])*(x0-pi[0])+(y0-pi[1])*(y0-pi[1]));return d;}
};

20 ms 7.8 MB

while(step > eps){for(k = 0; k < 4; ++k){nx = x0 + dir[k][0]*step;ny = y0 + dir[k][1]*step;d = calSumDis(nx, ny, positions);if(d < dis){dis = d;x0 = nx;y0 = ny;}}step *= 0.95;//或者直接每次都慢慢降低步长}

60 ms 8.1 MB

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