1. 题目

给你一个 2D 矩阵 matrix，请计算出从左上角 (row1, col1) 到右下角 (row2, col2) 组成的矩形中所有元素的和。

上述粉色矩形框内的，该矩形由左上角 (row1, col1) = (2, 1) 和右下角 (row2, col2) = (4, 3) 确定。其中，所包括的元素总和 sum = 8。

示例：
给定 matrix = [[3, 0, 1, 4, 2],[5, 6, 3, 2, 1],[1, 2, 0, 1, 5],[4, 1, 0, 1, 7],[1, 0, 3, 0, 5]
]
sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
update(3, 2, 2)
sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 10注意:
矩阵 matrix 的值只能通过 update 函数来进行修改
你可以默认 update 函数和 sumRegion 函数的调用次数是均匀分布的
你可以默认 row1 ≤ row2，col1 ≤ col2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-mutable
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2. 解题

• 类似题目：LeetCode 304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变（DP）
• 二维树状数组可以更高效，树状数组默写不来
• 用行的前缀和做，时间复杂度O(n)

class NumMatrix {vector<vector<int>> mat;vector<vector<int>> rowpresum;
public:NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {mat = matrix;rowpresum = matrix;for(int i = 0, j; i < matrix.size(); ++i){for(j = 1; j < matrix[0].size(); ++j)rowpresum[i][j] = rowpresum[i][j-1] + matrix[i][j];}}void update(int row, int col, int val) {mat[row][col] = val;rowpresum[row][col] = (col > 0 ? rowpresum[row][col-1] : 0) + val;for(int j = col+1; j < mat[0].size(); ++j)rowpresum[row][j] = rowpresum[row][j-1] + mat[row][j];}int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {int sum = 0;for(int i = row1; i <= row2; ++i){sum += rowpresum[i][col2] - (col1==0 ? 0 : rowpresum[i][col1-1]);}return sum;}
};

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