LeetCode 808. 分汤（动态规划）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作：

提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。
提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。
提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。
提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。
每个回合，我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。
如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。
当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意不存在先分配100 ml汤B的操作。

需要返回的值：汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。

示例:
输入: N = 50
输出: 0.625
解释:
如果我们选择前两个操作，A将首先变为空。
对于第三个操作，A和B会同时变为空。
对于第四个操作，B将首先变为空。
所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是 
0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。注释:
0 <= N <= 10^9。
返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/soup-servings
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2. 解题

动态规划，见注释
由于N特别大，采用map存储状态，且考虑到A肯定大概率先喝完，计算出 N >= 4800 时，概率误差小于 1e-6

class Solution {
public:double soupServings(int N) {unordered_map<int,unordered_map<int,double>> dp, temp;if(N >= 4800) return 1;//经过计算 N=4800时，prob = 0.99999，误差小于1e-6dp[N][N] = 1.0;double prob = 0.0, p;vector<vector<int>> delta = {{100,0},{75,25},{50,50},{25,75}};int A, B, nA, nB, i;while(!dp.empty()){for(auto& item1 : dp){	A = item1.first;for(auto& item2 : item1.second){B = item2.first;p = item2.second;if(A == 0)//A喝完了{if(B == 0)//AB同时喝完prob += p/2.0;else if(B > 0)//A先喝完prob += p;}else//A没完{if(B == 0)//B先喝完，不在答案考虑范围内continue;for(i = 0; i < 4; i++)//4种情况{nA = max(0, A-delta[i][0]);//不够，直接全部喝完，为0nB = max(0, B-delta[i][1]);temp[nA][nB] += p*0.25;}}}}dp.swap(temp);//更新dptemp.clear();}return prob;}
};