LeetCode 576. 出界的路径数（动态规划）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给定一个 m × n 的网格和一个球。
球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。
但是，你最多可以移动 N 次。
找出可以将球移出边界的路径数量。
答案可能非常大，返回结果 mod 10^9 + 7 的值。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6

示例 2：
在这里插入图片描述

输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12

说明:
球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
N 在 [0,50] 的范围内。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths
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2. 解题

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从外圈开始向内走
dp[x][y][t] 表示在 x,y 处，剩余 t 步时的方案数

class Solution {
public:int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {if(N == 0)return 0;vector<vector<vector<int>>> dp(m,vector<vector<int>>(n, vector<int>(N+1, 0)));// dp[x][y][t] 表示在 x,y 处，剩余t步时，的方案数int x, y, ans = 0, mod = 1e9+7;for(y = 0; y < n; y++){	//从边界往里面走，初始化dp[0][y][N-1] += 1;dp[m-1][y][N-1] += 1;}for(x = 0; x < m; x++){	//从边界往里面走，初始化dp[x][0][N-1] += 1;dp[x][n-1][N-1] += 1;}ans = (ans+dp[i][j][N-1])%mod;//第一步走完int t = N-1;while(t){vector<vector<vector<int>>> temp(m,vector<vector<int>>(n, vector<int>(N+1, 0)));for(x = 0; x < m; x++){for(y = 0; y < n; y++){temp[x][y][t-1] = (temp[x][y][t-1] + (x > 0 ? dp[x-1][y][t] : 0))%mod;temp[x][y][t-1] = (temp[x][y][t-1] + (y > 0 ? dp[x][y-1][t] : 0))%mod;temp[x][y][t-1] = (temp[x][y][t-1] + (x < m-1 ? dp[x+1][y][t] : 0))%mod;temp[x][y][t-1] = (temp[x][y][t-1] + (y < n-1 ? dp[x][y+1][t] : 0))%mod;}//四个方向转移}ans = (ans+temp[i][j][t-1])%mod;//累加t--;dp = temp;}return ans;}
};