牛客 Bang! Bang!（动态规划）

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- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9715/C
来源：牛客网

音游狂热爱好者牛牛接到了一个新的任务，那就是给一张乐谱设计重音符。每当玩家敲击重音符的时候就会发出"bang"的美妙声音!!

每一张乐谱都有n个音符从左到右一字排开，现在牛牛的任务就是选出其中m个音符将其标记为重音符，同时任意两个重音符之间都必须隔着至少k个音符。

一个有意思的问题诞生了，请求出这样合法的设计方案种数，并输出答案对1000000007取模的结果。

示例1
输入
3,2,1
返回值
1

备注:

2. 解题

dp[pos][time] 表示在位置 pos 时，第 time 次的方案数

class Solution {
public:/*** * @param n int整型 乐谱总音符数* @param m int整型 重音符数* @param k int整型 重音符之间至少的间隔* @return long长整型*/typedef long long ll;long long solve_bangbang(int n, int m, int k) {// write code hereif(m == 0) return 1;int mod = 1e9+7;vector<vector<ll>> dp(n, vector<ll>(m+1, 0));for(int i = 0; i < n; i++)dp[i][1] = 1;for(int t = 2; t <= m; t++){for(int i = 0; i < n; ++i){if(dp[i][t-1] == 0)continue;for(int j = i+k+1; j < n; ++j){dp[j][t] += dp[i][t-1];dp[j][t] = (dp[j][t]%mod);}}}ll ans = 0;for(int i = 0; i < n; ++i)ans = (ans+dp[i][m])%mod;return ans;}
};

227ms

class Solution {
public:/*** * @param n int整型 乐谱总音符数* @param m int整型 重音符数* @param k int整型 重音符之间至少的间隔* @return long长整型*/typedef long long ll;long long solve_bangbang(int n, int m, int k) {// write code hereif(m == 0) return 1;int mod = 1e9+7;vector<vector<ll>> dp(n, vector<ll>(m+1, 0));for(int i = 0; i < n; i++)dp[i][1] = 1;for(int i = 1; i < n; ++i){if(i-k-1 >= 0)for(int t = 1; t < m; t++){dp[i][t+1] = dp[i-k-1][t];}for(int t = 1; t <= m; t++){dp[i][t] += dp[i-1][t];dp[i][t] %= mod;}}return dp[n-1][m];}
};