LeetCode 1696. 跳跃游戏 VI（优先队列 / 单调队列）

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- 1. 题目
- 2. 解题
- - 2.1 贪心错误解
  - 2.2 优先队列/单调队列

1. 题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始你在下标 0 处。每一步，你最多可以往前跳 k 步，但你不能跳出数组的边界。
也就是说，你可以从下标 i 跳到 [i + 1， min(n - 1, i + k)] 包含两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置（下标为 n - 1 ），你的得分为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分 。

示例 1：
输入：nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出：7
解释：你可以选择子序列 [1,-1,4,3] （上面加粗的数字），和为 7 。示例 2：
输入：nums = [10,-5,-2,4,0,3], k = 3
输出：17
解释：你可以选择子序列 [10,4,3] （上面加粗数字），和为 17 。示例 3：
输入：nums = [1,-5,-20,4,-1,3,-6,-3], k = 2
输出：0提示：1 <= nums.length, k <= 10^5
-104 <= nums[i] <= 10^4

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2. 解题

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2.1 贪心错误解

k 步以内遇到正的，跳过去
没有遇到正的，跳到最大的负数上，LC测试例子弱 [-1,-1,-4,-5,-4,-4,-4] k=2，这个例子不能通过，下面程序输出 -14，正解 -13

class Solution {
public:int maxResult(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size(), ans = nums[0], maxNegative = INT_MIN, idx = -1;for(int i = 1; i < n; ++i) {int step = k;bool inNegativePos = true;bool reachEnd = false;maxNegative = INT_MIN;for( ; i < n && step--; i++){if(nums[i] >= 0){ans += nums[i];inNegativePos = false;break;}else{if(i == n-1)reachEnd = true;if(nums[i] >= maxNegative){maxNegative = nums[i];idx = i;}}}if(inNegativePos){if(reachEnd){ans += nums[n-1];break;}else{ans += nums[idx];i = idx;}}}return ans;}
};

2.2 优先队列/单调队列

优先队列，维护 i 之前的位置获得的最大和
跟当前的位置距离超过 K 的，pop掉，堆顶的位置跳到 i 是 i 处的最优值，存入堆中
时间复杂度 $O (n l o g n)$

class Solution {
public:int maxResult(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size(), ans = nums[0];priority_queue<pair<int,int>> q;// sum. idxq.push({nums[0], 0});for(int i = 1; i < n; ++i) {while(i-q.top().second > k)//这些位置，不能跳到 i 位置q.pop();//能调过来的位置，选最大的，跳到 ians = q.top().first + nums[i];// 到 i位置的最优选择q.push({ans, i});//存入优先队列}return ans;}
};

848 ms 64.4 MB C++

单调队列，越靠后的点 j ，如果其位置的最大和不比前面 i 的小，那么 i 的值一定不是更优的选择，可以删掉，维护一个单调递减队列
时间复杂度 $O (n)$

class Solution {
public:int maxResult(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size(), ans = nums[0];deque<pair<int,int>> q;// sum. idxq.push_back({nums[0], 0});for(int i = 1; i < n; ++i) {while(i-q.front().second > k)//这些位置，不能跳到 i 位置q.pop_front();ans = q.front().first + nums[i];// 到 i位置的最优选择while(!q.empty() && q.back().first <= ans)q.pop_back();q.push_back({ans, i});//存入队列}return ans;}
};