1. 题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/B
来源：牛客网

自助餐厅里有5个盘子，里面装的都是面包。
第1个盘子里有无限个面包；
第2个盘子里只有1个面包；
第3个盘子里只有4个面包；
第4个盘子里也有无限个面包，但必须两个两个地拿；
第5个盘子里也有无限个面包，但必须5个5个地拿；
给定正整数n，求有多少种正好拿出n个面包的方案。

方案a和方案b不同，当且仅当方案a存在从某个盘子里拿出面包的数量与方案b中对应盘子拿出的数量不同。

示例1
输入
1
返回值
3
说明
有3种方案：
在第一个盘子拿一个。
在第二个盘子拿一个。
在第三个盘子拿一个。示例2
输入
2
返回值
6
说明
有6种方案：
在第一个盘子拿2个。
在第一个盘子拿1个，第二个盘子拿1个。
在第一个盘子拿1个，第三个盘子拿1个。
在第二个盘子拿1个，第三个盘子拿1个。
在第三个盘子拿2个。
在第四个盘子拿2个。
（请注意由于第四个盘子里只能两个两个拿，所以必须拿偶数个）备注:
n<=10^9
数据仅包含一个正整数n
输出一个正整数表示答案。

2. 解题

• 设 1,4,5号盘子 每个盘子拿的次数为 x,y,z；2,3号盘子拿出来的个数 a,b
• 则 $x+2\ast y+5\ast z+a+b=n,anda<=1,b<=4$
• 将式子变形为 $(x)+(2y+a)+(5z+b)=n$，每个括号里面都可以表示任意数字，且一旦括号的值给定了，两个变量的值是唯一的
• 3个任意数字相加等于 n，把 n 个数分成3份
• 第一个数取0，还剩余 n 个 数2个人分，有 n+1 种方案
• 第一个数取1，还剩余 n-1 个 数2个人分，有 n 种方案
• …
• 第一个数取n，还剩余 0 个 数2个人分，有 1 种方案

总方案数为 $1+2+...+(n+1)=(n+2)\ast (n+1)/2=C_{n+2}^2$

class Solution {
public:/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可* * @param n int整型 * @return long长整型*/long long wwork(int n) {// write code herereturn 1LL*(n+2)*(n+1)/2;}
};

---

我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/

长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！