一、什么是“图”(Graph) 

• 表示“多对多”的关系

• 包含

  •  一组顶点：通常用 V (Vertex) 表示顶点集合

  • 一组边：通常用 E (Edge) 表示边的集合

    • 无向边：(v, w) 

    • 有向边：

    • 不考虑重边和自回路

二、抽象数据类型定义

• 类型名称：图(Graph)

• 数据对象集：G(V,E)由一个非空的有限顶点集合V和一个有限边集合E组成。

• 操作集：

Graph Create();//建立并返回空图；Graph InsertVertex(Graph G, Vertex v);//将v插入G；Graph InsertEdge(Graph G, Edge e);//将e插入G；void DFS(Graph G, Vertex v);//从顶点v出发深度优先遍历图G；void BFS(Graph G, Vertex v);//从顶点v出发宽度优先遍历图G；void ShortestPath(Graph G, Vertex v, int Dist[]);//计算图G中顶点v到任意其他顶点的最短距离；void MST(Graph G);//计算图G的最小生成树；

三、邻接矩阵 

1. 邻接矩阵G[N][N]——N个顶点从0到N-1编号，若存在边，则 G[i][j] = 1，否则为0。

1. 对于无向图的存储，怎样可以省一半空间？

2. 邻接矩阵
   用一个长度为N(N+1)/2的1维数组A存储{G00,G10,G11,……,Gn-1,0,…,Gn-1 n-1}，则Gij在A中对应的下标是：( i*(i+1)/2 + j )对于网络,只要把G[i][j]的值定义为边j>的权重即可。

1. 如，若查看是否有v6到v3的边，则查看G[6*7/2 + 3] = G[24]即可。

四、邻接矩阵性质

    优点：邻接矩阵 —— 有什么好处？

• 直观、简单、好理解

• 方便检查任意一对顶点间是否存在边

• 方便找任一顶点的所有“邻接点”(有边直接相连的顶点)

• 方便计算任一顶点的“度”(从该点发出的边数为“出度”，指向该点的边数为“入度”)

  • 无向图：对应行(或列)非0元素的个数

  • 有向图：对应行非0元素的个数是“出度”；对应列非0元素的个数是“入度”

    缺点：邻接矩阵 —— 有什么不好？

• 浪费空间 —— 存稀疏图(点很多而边很少)有大量无效元素。(对稠密图，特别是完全图，还是很合算的)

• 浪费时间 —— 统计稀疏图中一共有多少条边

五、邻接表

    G[N]为指针数组，对应矩阵每行一个链表，只存非0元素 。

六、邻接表性质

• 方便找任一顶点的所有“邻接点”

• 节约稀疏图的空间

  • 需要N个头指针 + 2E个结点(每个结点至少2个域)

• 方便计算任一顶点的“度”？

  • 对无向图：是的

  • 对有向图：只能计算“出度”；需要构造“逆邻接表”(存指向自己的边)来方便计算“入度”

• 方便检查任意一对顶点间是否存在边？

  • No