1. 题目

对于给定的整数 n, 如果 n 的 k（k>=2）进制数的所有数位全为1，则称 k（k>=2）是 n 的一个好进制。

以字符串的形式给出 n, 以字符串的形式返回 n 的 最小 好进制。

示例 1：
输入："13"
输出："3"
解释：13 的 3 进制是 111。示例 2：
输入："4681"
输出："8"
解释：4681 的 8 进制是 11111。示例 3：
输入："1000000000000000000"
输出："999999999999999999"
解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。提示：
n的取值范围是 [3, 10^18]。
输入总是有效且没有前导 0。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/smallest-good-base
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2. 解题

• 数字 n 假设为 2 进制，它最多有多少位是可以求出来的，进制越大，位数越少
• 从最多可能的位数开始遍历
• 每种位数 bit 的情况下，二分查找进制 k，使得 bit 位 k 进制 111…的数等于 n，即找到
• 由于 bit 是从大到小，即进制是小到大的，找到一个解就是最小好进制

class Solution {
public:string smallestGoodBase(string n) {long long num = stoll(n);int bit = floor(log(num) / log(2))+1;for( ; bit >= 2; --bit){ //枚举有多少位数long long l = 2, r = num-1, mid;while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1); // 进制 midint flag = ok(num, mid, bit);if(flag == 0)return to_string(mid);else if(flag == 1)//进制太大， 位数超了 nr = mid-1;else // 进制太小，位数不够 nl = mid+1;}}return "";}int ok(long long num, long long k, int bit){long long ans = 0;for(int i = 0; i < bit; ++i){if(ans > ceil((num-1)/k)) // ans*k+1 > num， 进制太大了return 1;ans = ans*k+1;}if(ans == num)return 0;//找到了return -1;//进制太小了}
};

12 ms 6 MB C++

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